Masalah yang tak terpecahkan: persamaan Navier-Stokes, dugaan Hodge, hipotesis Riemann. tujuan Millennium

masalah yang tak terpecahkan - 7 masalah matematika yang menarik. Masing-masing dari mereka telah diusulkan di ilmuwan terkenal satu waktu, biasanya dalam bentuk hipotesis. Untuk beberapa dekade, untuk menyelesaikan mereka menggaruk-garuk kepala matematika mereka di seluruh dunia. Mereka yang sukses, menunggu hadiah satu juta dolar AS yang ditawarkan oleh Institute of Clay.

prasejarah

Pada tahun 1900, besar matematikawan Jerman David Hilbert wagon, disajikan daftar 23 masalah.

Penelitian yang dilakukan untuk tujuan keputusan mereka, memiliki dampak yang luar biasa pada ilmu pengetahuan abad ke-20. Pada saat ini, sebagian besar dari mereka telah berhenti menjadi misteri. Di antara yang belum terpecahkan atau sebagian dipecahkan adalah:

• masalah konsistensi aksioma aritmatika;
• hukum umum timbal balik dalam ruang bidang numerik apapun;
• studi matematika aksioma fisik;
• studi bentuk kuadrat untuk sewenang-wenang koefisien jumlah aljabar;
• Masalah ketat pembenaran enumerative geometri Fedor Schubert;
• dan sebagainya.

Belum dijelajahi tersebar masalah bagi setiap rasionalitas wilayah aljabar dikenal Kronecker Teorema dan hipotesis Riemann .

Institute of Clay

Di bawah nama ini dikenal swasta organisasi non-profit, yang berkantor pusat di Cambridge, Massachusetts. Perusahaan ini didirikan pada tahun 1998 oleh Harvard matematika dan pengusaha A. Jeffrey L. Clay. Tujuan dari Institut adalah untuk mempromosikan dan mengembangkan pengetahuan matematika. Untuk mencapai organisasi ini memberikan penghargaan kepada para ilmuwan dan mensponsori penelitian yang menjanjikan.

Pada awal abad ke-21 Tanah Liat Matematika Institute telah menawarkan premium bagi mereka yang akan memecahkan masalah, yang dikenal sebagai masalah yang tak terpecahkan yang paling kompleks, memanggil daftar Millennium Prize Masalah. Dari "Daftar Hilbert" itu menjadi hanya hipotesis Riemann.

tujuan Millennium

Dalam daftar Institut Clay awalnya termasuk:

• Hodge dugaan pada siklus;
• persamaan teori kuantum Yang - Mills;
• Poincaré dugaan ;
• masalah kesetaraan kelas P dan NP;
• Riemann hipotesis;
• persamaan Navier-Stokes, keberadaan dan kelancaran keputusannya;
• Masalah Birch - Swinnerton-Dyer.

Ini masalah matematika terbuka sangat menarik karena mereka dapat memiliki banyak implementasi praktis.

Apa yang terbukti Grigoriy Perelman

Pada tahun 1900, ilmuwan terkenal dan filsuf Anri Puankare menyarankan bahwa setiap 3 berjenis-hanya terhubung kompak tanpa batas adalah homeomorphic untuk lingkup 3 dimensi. Bukti dalam kasus umum belum di lebih dari satu abad. Hanya pada tahun 2002-2003, St Petersburg matematika G. Perelman menerbitkan serangkaian artikel dengan solusi dari masalah Poincare. Mereka Bombshell. Pada tahun 2010, dugaan Poincaré telah dikeluarkan dari daftar "masalah yang belum terselesaikan" Clay Institute, dan untuk Perelman diundang untuk mendapatkan remunerasi yang cukup besar karena dia, yang terakhir menolak tanpa menjelaskan alasan keputusannya.

Penjelasan yang paling dimengerti dari apa yang bisa membuktikan matematika Rusia, dapat diberikan, menyediakan bahwa donat (torus), tarik disc karet, dan kemudian mencoba untuk menarik tepi lingkar pada satu titik. Jelas, ini tidak mungkin. Hal lain adalah, jika kita membuat percobaan ini dengan bola. Dalam hal ini, tampaknya menjadi lingkup tiga dimensi, kita memperoleh dari lingkar disc diikat ke titik kabel hipotetis adalah tiga-dimensi dalam memahami rata-rata orang, tetapi dua dimensi dalam hal matematika.

Poincare menyarankan bahwa lingkup tiga dimensi adalah hanya tiga-dimensi "objek", permukaan yang dapat dikontrak untuk satu titik, dan Perelman mampu membuktikannya. Dengan demikian, "masalah yang tak terpecahkan" daftar sekarang terdiri dari 6 masalah.

Teori Yang-Mills

masalah matematika ini telah diusulkan oleh penulis pada tahun 1954. formulasi ilmiah dari teori ini adalah sebagai berikut: untuk setiap kelompok mengukur teori kuantum ruang kompak sederhana diciptakan oleh Yang dan Millsom ada, dan dengan demikian memiliki zero defect massa.

Berbicara bahasa yang dimengerti oleh orang biasa, interaksi antara benda-benda alam (. Partikel, badan, gelombang, dll) dibagi menjadi 4 jenis: elektromagnetik, gravitasi, lemah dan kuat. Selama bertahun-tahun, fisikawan mencoba untuk membuat teori medan umum. Ini harus menjadi alat untuk menjelaskan semua interaksi ini. Yang-Mills teori - bahasa matematika dengan yang itu mungkin untuk menggambarkan 3 dari 4 kekuatan dasar alam. Ini tidak berlaku untuk gravitasi. Oleh karena itu kita tidak dapat mengasumsikan bahwa Yang dan Mills mampu mengembangkan teori lapangan.

Selain itu, non-linearitas persamaan yang diusulkan membuat mereka sangat sulit untuk memecahkan. mereka berhasil memecahkan sekitar pukul konstanta kopling kecil sebagai seri gangguan. Namun, tidak jelas bagaimana menyelesaikan persamaan ini untuk kopling kuat.

Navier-Stokes Persamaan

Dengan ekspresi ini dijelaskan proses seperti aliran udara, aliran fluida dan turbulensi. Untuk beberapa kasus khusus, solusi analitis persamaan Navier-Stokes telah ditemukan, tetapi melakukannya untuk umum namun tidak ada yang berhasil. Pada saat yang sama, simulasi numerik untuk nilai-nilai tertentu dari kecepatan, kepadatan, tekanan, waktu, dan sebagainya memungkinkan untuk mencapai hasil yang sangat baik. Kita hanya bisa berharap bahwa seseorang akan menggunakan persamaan Navier-Stokes dalam arah yang berlawanan, yaitu. E. Computed menggunakan parameter mereka, atau untuk membuktikan bahwa metode ini bukanlah solusi.

Tugas dari Birch - Swinnerton-Dyer

Kategori "masalah Outstanding" berlaku untuk hipotesis yang diajukan oleh para ilmuwan Inggris di Cambridge University. Bahkan 2300 tahun yang lalu, sarjana Yunani kuno Euclid memberikan keterangan lengkap tentang solusi dari persamaan x2 + y2 = z2.

Jika untuk setiap bilangan prima untuk menghitung jumlah titik pada kurva unitnya, kami memperoleh himpunan tak terhingga dari bilangan bulat. Jika cara konkret untuk "lem" untuk 1 fungsi dari variabel kompleks, kemudian mendapatkan fungsi zeta Hasse-Weil untuk kurva urutan ketiga, dilambangkan dengan huruf L. Ini berisi informasi tentang perilaku Modulo semua bilangan prima segera.

Bryan Birch dan Peter Swinnerton-Dyer hipotesis relatif kurva eliptik. Menurut ini, struktur dan jumlah set keputusan yang rasional terkait dengan perilaku unit L-fungsi. Saat hipotesis terbukti Birch - Swynnerton-Dyer tergantung pada persamaan aljabar yang menggambarkan 3 derajat dan hanya metode umum relatif sederhana untuk menghitung pangkat kurva eliptik.

Untuk memahami pentingnya praktis masalah ini, itu sudah cukup untuk mengatakan bahwa dalam kriptografi modern berdasarkan kurva eliptik adalah kelas sistem asimetris, dan aplikasi mereka berdasarkan standar domestik dari tanda tangan digital.

Kesetaraan kelas p dan np

Jika sisa "Millennium Tantangan" adalah murni matematika, hal ini berkaitan dengan teori sebenarnya algoritma. Masalah dengan kelas kesetaraan p dan np, juga dikenal sebagai masalah Cook-Levin bahasa yang dapat dimengerti dapat dirumuskan sebagai berikut. Misalkan jawaban positif terhadap pertanyaan dapat diverifikasi cukup cepat, yaitu. E. Dalam waktu polinomial (PT). Kemudian, jika pernyataan tersebut benar, bahwa jawabannya bisa sangat cepat untuk menemukan? Bahkan lebih mudah , masalah ini adalah: Apakah solusi benar-benar memeriksa tidak lebih sulit daripada untuk menemukannya? Jika kesetaraan kelas p dan np akan pernah terbukti bahwa semua masalah seleksi dapat diselesaikan untuk PV. Saat ini, banyak ahli meragukan kebenaran pernyataan ini, tetapi tidak dapat membuktikan sebaliknya.

Riemann hipotesis

Sampai 1859 tidak ada bukti dari setiap undang-undang yang akan menggambarkan bagaimana mendistribusikan bilangan prima di antara alam. Mungkin ini adalah karena fakta bahwa ilmu yang terlibat dalam hal-hal lain. Namun, pada pertengahan abad ke-19, situasi telah berubah dan mereka telah menjadi salah satu yang paling mendesak, yang mulai berlatih matematika.

Hipotesis Riemann, yang muncul dalam periode ini - ini adalah asumsi bahwa ada pola tertentu dalam distribusi bilangan prima.

Saat ini, banyak ilmuwan modern percaya bahwa jika terbukti, itu akan harus mempertimbangkan kembali banyak prinsip-prinsip dasar kriptografi modern, membentuk dasar dari sebagian besar dari mekanisme e-commerce.

Menurut hipotesis Riemann, sifat distribusi bilangan prima mungkin berbeda secara material dari yang diantisipasi saat ini. Faktanya adalah bahwa sampai saat ini belum ditemukan dari sistem apapun dalam distribusi bilangan prima. Misalnya, ada masalah "kembar", perbedaan antara yang sama dengan 2. Angka-angka ini adalah 11 dan 13, 29. bilangan prima lain membentuk cluster. Ini 101, 103, 107 dan lain-lain. Para ilmuwan telah lama menduga bahwa klaster tersebut ada di antara bilangan prima yang sangat besar. Jika Anda menemukan mereka, resistensi kunci kripto modern yang akan berada di bawah pertanyaan.

Hipotesis siklus Hodge

masalah yang belum terpecahkan ini masih dirumuskan pada tahun 1941. Hodge hipotesis menunjukkan kemungkinan mendekati bentuk objek apapun dengan "menempelkan" tubuh bersama-sama sederhana dimensi yang lebih besar. Metode ini telah dikenal dan telah berhasil digunakan untuk waktu yang lama. Namun, tidak diketahui apa penyederhanaan sejauh mana dapat dibuat.

Sekarang Anda tahu apa yang ada masalah terpecahkan pada saat ini. Mereka adalah subyek dari ribuan ilmuwan di seluruh dunia. Diharapkan bahwa mereka akan segera diselesaikan, dan aplikasi praktis mereka akan membantu manusia mencapai babak baru perkembangan teknologi.