Regular pentagon: informasi minimum

Penjelasan Kamus Ozhegova menyatakan bahwa pentagon adalah sosok geometris, terbatas pada lima garis berpotongan yang membentuk lima sudut internal, serta setiap objek bentuk yang sama. Jika semua sisi dan sudut yang sama di poligon yang diberikan, itu disebut hak (Pentagon).

Yang menarik biasa pentagon?

Itu dalam bentuk ini telah dibangun di atas bangunan terkenal dari Amerika Serikat Pertahanan. Dari volume polyhedrons biasa hanya dodecahedron memiliki tepi dalam bentuk pentagon. Di alam tidak ada kristal sama sekali, aspek yang akan menyerupai pentagon biasa. Selain itu, angka ini adalah poligon dengan jumlah minimum sudut, yang tidak mungkin untuk genteng daerah. Hanya dalam jumlah diagonal dari pentagon sesuai dengan jumlah sisi-sisinya. Setuju, ini menarik!

sifat dasar dan formula

Menggunakan rumus untuk setiap poligon reguler, Anda dapat menentukan semua parameter yang diperlukan, yang merupakan Pentagon.

• The α sudut pusat = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Batin sudut β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Dengan demikian, jumlah sudut interior 540 °.
• Rasio diagonal ke sisi lateral sama dengan (1 + √5) / 2, yaitu bagian "emas" (sekitar 1618).
• Panjang sisi, yang memiliki pentagon teratur dapat dihitung dengan salah satu dari tiga formula, tergantung pada parameter yang sudah diketahui:

• jika itu menggambarkan lingkaran di sekitar dikenal dan jari-jari R, maka a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• ketika jari-jari lingkaran c r tertulis dalam sebuah pentagon biasa, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• hal itu terjadi bahwa alih-alih diketahui besarnya jari-jari diagonal D, maka arah ditentukan sebagai berikut: a ≈ D / 1618.

• Daerah dari pentagon biasa ditentukan, sekali lagi, tergantung pada parameter kita kenal:
• jika ada tertulis atau dibatasi lingkaran, kemudian gunakan salah satu dari dua rumus:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r atau S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• daerah juga dapat ditentukan dengan mengetahui hanya panjang sisi:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Regular pentagon: Bangunan

bentuk geometris ini dapat dibangun dengan cara yang berbeda. Misalnya, untuk memasukkannya ke lingkaran dengan radius yang telah ditentukan berdasarkan sisi build yang telah ditentukan. Urutan telah dijelaskan dalam "Elemen" dari Euclid sekitar 300 SM Dalam kasus apapun, kami membutuhkan kompas dan penggaris. Pertimbangkan untuk menggunakan metode membangun lingkar yang telah ditentukan.

1. Pilih radius sewenang-wenang, dan menggambar lingkaran, yang menunjukkan titik pusatnya O.

2. Pada garis lingkaran, pilih titik yang akan dijadikan sebagai salah satu puncak dari pentagon kami. Biarlah ini menjadi titik A. Hubungkan titik O dan A segmen garis.

3. Buatlah garis melalui titik tegak lurus dengan garis lurus OA. Menempatkan persimpangan garis lurus ini dengan tanda lingkaran sebagai titik B.

4. Pada tengah jarak antara titik O dan B membangun titik C.

5. Sekarang menggambar sebuah lingkaran yang pusatnya adalah pada titik C dan yang melewati titik A. Posisi persimpangan dengan garis OB lurus (itu akan berada dalam lingkaran pertama) adalah titik D.

6. Buatlah sebuah lingkaran melalui D, pusat dari yang di area persimpangan dengan lingkaran asli diperlukan untuk mengidentifikasi titik-titik E dan F.

7. Sekarang membangun lingkaran yang pusatnya adalah di E. Untuk melakukan hal ini perlu sehingga melewati A. Ini adalah tempat lain dari persimpangan lingkaran asli perlu menunjuk titik G.

8. Akhirnya, membangun lingkaran dengan pusat A melalui titik F. Mark titik persimpangan lain yang asli lingkaran H.

9. Sekarang Anda hanya perlu menghubungkan bagian atas A, E, G, H, F. pentagon biasa kami akan siap!