Informatika. ekspresi konversi logika

Pekerjaan yang diusulkan akan diperiksa secara detail pertanyaan mengubah ekspresi logis. Selain itu, kami menyarankan Anda mengambil kursus singkat pada logika, yang akan membahas undang-undang dasar dan konsep. Mengkonversi ekspresi logis - itu adalah proses yang sangat rumit, jika tidak akrab dengan semua nuansa subjek.

Tentu saja informatika akan tampak sederhana dan memberikan kesenangan, jika Anda hati-hati membaca artikel ini dan mempelajari aturan-aturan dan hukum transformasi, memecahkan masalah, dan menyusun skema. Kami menawarkan untuk memulai sekarang.

logika ilmu

logika dasar - ini cukup subjek sulit, sebab ada tertulis begitu banyak buku. Artikel ini akan membahas dasar-dasar hukum transformasi ekspresi logis, yaitu, informasi adalah yang paling ringkas dan terkonsentrasi. Hal ini diperlukan untuk mempertimbangkan teknologi komputasi dan skema bangunan lebih bermakna.

Untuk mulai dengan apa yang logika dan apa itu untuk? Hal ini penting untuk dicatat bahwa ini adalah ilmu yang mengkaji bentuk dan metode penalaran. Semua yang kita lihat, dengar atau, mematuhi hukum. Kami membuang bola dari ketinggian - dia selalu terbang turun sebagai tunduk pada hukum fisika. Menyeduh kopi pagi, tambahkan gula dan kering zat langsung larut dalam air, mematuhi hukum fisika. Kami berada dalam percakapan dengan teman-teman, berbagi rencana mereka: "Jika saya dengan baik pekerjaan yang dilindungi, Anda mendapatkan ijazah", "Aku tidak bisa tiba dengan mobil, karena sedang diperbaiki." Tanpa memperhatikan, kita membangun semua percakapan kami, itu didasarkan pada logika dan hukum-hukumnya. Jadi mengapa ilmu pengetahuan adalah logika? Tentu saja, mengetahui hukum-hukumnya, Anda akan dapat secara akurat menentukan hasil dari suatu peristiwa karena mereka tidak harus bertindak secara acak dan risiko.

Meskipun pemikiran adalah proses yang sangat kompleks, bagaimanapun, dapat dibagi menjadi beberapa komponen, atau lebih tepatnya, bentuk (dengan bantuan yang ada adalah ekspresi dari pemikiran):

• konsep;
• pernyataan;
• penalaran;
• bukti.

Kami juga menawarkan Anda untuk pergi ke fungsi logis dan mengubah ekspresi logis. teknologi informasi akan menjadi bagi Anda yang menyenangkan dan cukup sederhana subjek, jika Anda membaca artikel ini dengan seksama.

fungsi logis

Sekarang kami menawarkan untuk berkenalan dengan fungsi logika. Seringkali dalam tiket dari ujian negara bersatu di Bagian B di tugas untuk mengkonversi ekspresi logika ke dalam interval numerik. Mereka tidak dapat diselesaikan tanpa pengetahuan tentang fungsi logika.

Apa tugas utama ilmu ini? Tentu saja, studi ekspresi logis (kompleks dan sederhana). Bagaimana adalah proposisi yang sulit? Dengan penggabungan biasa, itu adalah karena ligamen, yang dikenal sebagai fungsi.

Jumlah Ada lima tali:

• inversi (yaitu, negasi, dengan menggunakan fungsi ini, Anda bisa mendapatkan pernyataan, bertentangan dengan ini: Aku pergi ke bioskop hari ini - hari ini aku tidak akan ke bioskop);
• disjunction (fungsi ini sering disebut Selain sebagai logis, untuk membuat jelas, memberikan contoh sederhana kehidupan: "Jika saya memiliki sakit kepala atau perut, maka saya tidak akan pergi ke sekolah" - ungkapan ini benar, jika diperhitungkan setidaknya salah satu syarat );
• hubungannya (sering disebut sebagai perkalian logis: "Jika saya akan mencuci piring dan melakukan pelajaran, kemudian pergi untuk berjalan-jalan dengan teman-teman" - ungkapan ini akan menjadi kenyataan jika dua kondisi diperhitungkan);
• implikasi (dalam logika fungsi ini disebut dengan mengikuti, sayangnya, adalah mustahil untuk menggambarkan situasi kehidupan; fungsi palsu akan jika sesuatu yang ingin melakukan tapi tidak bekerja, dalam kasus lain, fungsi akan true);
• kesetaraan (atau kesetaraan jika dua pernyataan yang benar atau salah, hasilnya kita mendapatkan kebenaran).

Penting untuk dicatat bahwa dalam ilmu komputer, setiap ekspresi sederhana dilambangkan dengan huruf kapital dari abjad Latin. Berikutnya, perlu diingat tabel kebenaran untuk setiap fungsi. Harap dicatat bahwa tidak perlu menghafal bukan hanya akan memahami fungsi.

tabel kebenaran

konjungsi

Pertama ekspresi (A)	Kedua ekspresi (B)	Hasil (C)
L	L	L
dan	L	L
L	dan	L
dan	dan	dan

pemisahan

A	itu	C
L	L	L
dan	L	dan
L	dan	dan
dan	dan	dan

inversi

A	itu
dan	L
L	dan

implikasi

A	itu	C
L	L	dan
dan	L	L
L	dan	dan
dan	dan	dan

persamaan derajatnya

A	itu	C
L	L	dan
dan	L	L
L	dan	L
dan	dan	dan

Selain itu, penting untuk dicatat fakta bahwa terletak pada logika yang ditunjukkan oleh angka 0, dan ekspresi yang benar - angka 1. Untuk kenyamanan Anda, Anda dapat menerapkan dan plus atau minus tanda. Memperhatikan fakta bahwa ekspresi palsu dan benar dalam tabel diusulkan ditandai dengan huruf "L" dan "I" masing-masing.

bangunan

Sebelum melanjutkan ke konversi ekspresi logis harus memenuhi konstruksi mereka sendiri. Setiap senyawa atau, seperti yang dikatakan sebelumnya, ekspresi kompleks terdiri dari dua bagian:

• variabel yang dilambangkan dengan huruf-huruf alfabet;
• Tanda-tanda yang menunjukkan fungsi dan terhubung satu sama ekspresi sederhana lainnya.

Menulis ungkapan dalam bahasa aljabar logika? Untuk melakukan ini, Anda perlu melakukan beberapa hal:

• berbagi semua mengatakan untuk ekspresi sederhana;
• huruf menunjukkan elemen-elemen;
• menyoroti hubungan antara ekspresi sederhana;
• menulis ekspresi yang dihasilkan dengan bantuan karakter aljabar khusus logika.

Kami mengusulkan untuk mempertimbangkan contoh sederhana: (Z * F = 5, atau Z * F = 4) dan (Z * F tidak sama dengan 5 atau Z * F tidak sama dengan 4). Hal ini diperlukan untuk menggantikan variabel 2. Setelah itu, kita mendapatkan ekspresi (4 atau 5 = 4 = 4) dan (4 tidak sama dengan 5 atau 4 tidak sama dengan 4). Setelah operasi, kita harus menyoroti ekspresi dan hubungan antara mereka, harus disiapkan sebagai berikut: (Z atau F) dan (tidak Z atau F). Setelah itu, kita perlu mengkonversi rekaman ini, menggantikan laporan nilai. Dalam hal ini, jika ungkapan benar, maka perlu untuk mengganti 1, jika tidak - 0. Kami mendapatkan: G = 1 dan 1. Setelah perhitungan yang diperlukan, kita memperoleh hasil yang: G = 1, yang merupakan ekspresi kompleks benar.

hukum

Sekarang kami mengundang Anda untuk mempertimbangkan hukum aturan logika dan ekspresi logis transformasi. Hal ini penting untuk menyebutkan bahwa setiap ekspresi logika dapat dikonversi ke yang lain menggunakan hukum logika. Sekarang kita memiliki melihat lebih dekat semua sepuluh aturan.

Pertama pada daftar kami - "hukum negasi ganda." Artinya, ungkapan "tidak (tidak A)" akan menjadi ekspresi "A".

Hukum komunikatif dalam matematika, ingat itu cukup sederhana. A + B = B + A, A * B = B * A.

hukum asosiatif - (D + E) + F = (D + F) + E, aturan yang sama berlaku untuk perkalian logis.

hukum distribusi - itu adalah pembukaan kurung SD. Contoh: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

hukum De Morgan: tidak ada (A + B) = * Nea Neuve, tidak (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, tidak (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

Idempotency: X + X = C atau C = C *.

konstanta Pengecualian: X = 1 + 1 + X 0 = X; X = X * 1, X * 0 = 0.

Selanjutnya kita pilih hukum kontradiksi, dengan mengikuti itu, kita dapat mengatakan persamaan berikut: V * = 0 Neuve.

Logikanya dan hukum penyerapan, yang dalam prakteknya adalah sebagai berikut: C + (C * D) = C atau C * (C + D) = C.

Hal ini juga penting untuk diingat logis ekspresi konversi pengecualian hukum: (P * E) + (HEC * E) = E atau (C + E) * (HEC + E) = E.

Jika Anda melihat secara rinci pada dan ingat semua hukum yang disajikan dalam bagian ini, masalah dengan transformasi tidak akan pernah terjadi. Sama pentingnya adalah urutan eksekusi. Berikan item lebih memperhatikan distribusi yang tepat dari fungsi perintah - adalah kunci untuk solusi yang tepat dari masalah.

Aturan dan hukum transformasi dan penyederhanaan, urutan tindakan, dengan contoh-contoh

hukum yang logis dan logis aturan ekspresi transformasi sangat mudah diingat. Jika Anda meragukan kebenaran bahkan salah satu dari mereka, kemudian memeriksa diri Anda sendiri. Untuk melakukan ini, Anda harus menghabiskan 10 menit dari waktu Anda dan membuat tabel kebenaran tanggapan.

Sekarang kami mengusulkan untuk mempertimbangkan hukum logika dan ekspresi logis aturan transformasi dengan contoh-contoh spesifik. Hal ini diperlukan untuk benar memperbaiki pengetahuan yang diterima. Bayar perhatian khusus pada urutan tindakan.

Kita diberi: C + (HEC * E). Hal ini diperlukan untuk menyederhanakan ekspresi. Hal pertama yang kami tawarkan untuk membuka kurung. Maka kita mendapatkan ekspresi berikut: (C + HEC) * (C + E). Perlu dicatat segera bahwa penambahan logis dari dua pernyataan yang berlawanan memberikan kita kebenaran. Apa yang kita dapatkan sebagai hasil dari: 1 * (C + E). Sekali lagi buka kurung: (1 * C) + (1 + E). Sekarang sekali lagi kita ingat hukum dan mendapatkan jawaban: C + E.

Seperti yang Anda lihat, semuanya cukup sederhana. Untuk mengatasi masalah ini perlu mengingat undang-undang yang tercantum dalam bagian sebelumnya. Kami menawarkan untuk pindah untuk memecahkan masalah logika, karena tugas ini adalah sedikit lebih rumit sebelumnya.

Memenuhi tantangan

Kami berkenalan dengan dasar-dasar ilmu yang disebut "logika", transformasi ekspresi logis, kita secara singkat meninjau undang-undang yang terdaftar. Tugas yang paling sulit dengan persiapan ekspresi logis - tugas ini. Penting untuk dicatat bahwa mereka dapat diselesaikan dengan bantuan argumen, ekspresi konversi atau metode meja. Kami mengusulkan untuk mempertimbangkan salah satu dari mereka secara rinci.

Tiga anak laki-laki (Cyril, Anton dan tulang) berada di ruangan yang sama. Tiba-tiba Ibu dari dapur untuk mendengar suara cangkir rusak. Dia berlari ke anak-anaknya dan berkata, "Siapa yang melakukan ini?" Jawabannya adalah sebagai berikut: Kirill mengatakan bahwa cangkir telah rusak tidak ada tulang, dan Anton; Anton mengatakan hal itu Kostya bukan Cyril; Kostya mengatakan bahwa pelakunya tidak Anton. Kita tahu bahwa seseorang telah salah satu anak laki-laki mengatakan kepada ibunya yang sebenarnya. Anda perlu mencari tahu yang melanggar cangkir.

Logikanya, jawaban Cyril dan Anton bertentangan satu sama lain, serta Cyril Kostya. Akibatnya, mereka tidak bisa keduanya benar. Kami membuat kesimpulan sebagai berikut - Anton dan Kostya mengatakan yang sebenarnya, dan Cyril adalah penyebab dari cangkir rusak. Metode ini digunakan meditasi. Sekarang sedang berada solusi untuk masalah yang sama, hanya dengan metode ekspresi konversi. Untuk memulai, kami memperkenalkan singkatan:

• KR - cangkir rusak Cyril;
• Dan - cangkir rusak Anton;
• K - pelaku tulang.

Anak itu menjawab:

• Cyril - Leher, A;
• Anton - Necro, K;
• Kostya - Tidak.

Penawaran untuk membuat ekspresi, jika Kostya telah berbohong, dan Cyril dan Anton mengatakan yang sebenarnya: HEK * A = 1 dan K * necro = 1 dan A = 1. Konversi ekspresi, kita mendapatkan kontradiksi: 0 = 1. Asumsi kami adalah tidak benar, maka perlu untuk memeriksa asumsi lainnya.

Jika kita berasumsi bahwa Cyril telah berbohong, dan Anton dan Kostya mengatakan kepada ibunya yang sebenarnya, maka ekspresi berikut: K * Nea = 1 dan K = 1 * Necro dan Nea = 1. Menyederhanakan ekspresi kita mendapatkan KR * * Nea HEK = 1. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi kita benar, memang, Cyril pecah cangkir dan berbohong kepada ibu saya.

Metode tabular memecahkan

Dianggap hukum logika dan transformasi ekspresi logis, jelas membantu kita untuk mengatasi dengan tugas, yang disajikan dalam bagian sebelumnya. Sekarang kami mengusulkan untuk mempertimbangkan metode tabular dari solusi untuk masalah berikut.

Dmitry, Anatoly dan Lyudmila adalah penggemar korespondensi pos, kita tahu bahwa semua hidup di berbagai belahan dunia dan memiliki hobi yang berbeda. Menentukan siapa yang tinggal di kota apa dan apa yang tertarik. Fakta-fakta berikut:

• Dmitri belum pernah ke Paris, dan Lyudmila - di Roma;
• salah satu yang tinggal di Paris, tidak seperti film;
• seorang pria yang tinggal di Roma, telah vokal;
• Lyudmila keengganan untuk balet.

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu membuat sebuah meja kecil.

Perancis	Italia	AS		vokal	balet	film
			Dmitry
			Anatoly
			Lyudmila

Berikutnya, Anda diminta perhatian maksimal. Semua yang Anda baca dalam kondisi ini, harus tercermin dalam tabel ini. Dalam perjalanan mengisi akan menjadi jelas sebagai berikut:

• Dmitry tinggal di Roma dan telah vokal;
• Anatoly tinggal di Paris dan sering pergi balet;
• Lyudmila - penggemar bioskop, yang tinggal di Amerika Serikat.

Silakan sekali lagi perhatian pada fakta bahwa ekspresi yang benar ditandai dengan nomor 1 dan palsu - 0 Isi meja dengan simbol-simbol ini, Anda akan segera menemukan jawaban untuk pertanyaan yang menarik minat Anda.

Mikroskhematika

Contoh konversi ekspresi logis bahwa kita telah meninjau, cukup rumit pada pandangan pertama. Tiket dari kondisi ujian negara bersatu semua dapat diberikan dalam bentuk chip.

Hal ini penting untuk mengetahui bahwa semua perangkat digital didasarkan pada unsur-unsur logika, yaitu, beberapa perangkat yang melakukan fungsi logika.

Kami telah berbicara tentang fungsi seperti hubungannya (perkalian logis). Hal ini biasanya dilambangkan dengan simbol &. Fungsi ini diperlukan untuk gabungan dari beberapa nilai. Pada gambar Anda dapat melihat sirkuit penggandaan logis.

Fungsi disjunction diperlukan untuk realisasi disjungsi dari beberapa nilai input. Saat menulis ekspresi fungsi ini biasanya dilambangkan dengan Ú simbol. Dalam gambar adalah sebuah diagram.

fungsi inversi adalah konverter ekspresi tunggal yang berlawanan. Pada gambar Anda dapat melihat bagaimana rangkaian terlihat "tidak."

CONTOH penyederhanaan rumus №1

Peraturan di atas untuk mengubah ekspresi logis harus diamankan dalam praktek. Hal ini mengejar tujuan ini, kami mengusulkan untuk memecahkan dua contoh mereka sendiri kesulitan menengah, dan dibandingkan dengan hasil di bagian artikel.

Jika Anda belum memiliki waktu untuk mengingat rumus transformasi ekspresi logis, Anda dapat membuat "pengingat" kecil. Anda akan melihat bahwa segera Anda tidak akan memata-matai dirinya.

Contoh: (X + T) * (Hex + T) * (M + No). Jangan membabi buta menulis off, mencoba memecahkan contoh sendiri.

Selama menyederhanakan kita mendapatkan entri berikut: T * (M + tidak ada) = (T * M) + (T * Tidak) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Seperti yang Anda lihat dari ekspresi yang rumit agak panjang dan rumit, kami mendapat pendek T * M. Jika Anda tidak bisa memecahkan pada sendiri contoh ini mereka, merujuk lagi ke titik di mana kita melihat transformasi ekspresi logis, tugas.

CONTOH penyederhanaan rumus №2

Pada bagian ini, kami menawarkan Anda untuk menyederhanakan ekspresi (E + H) * (E + K). Mari kita mempertimbangkan solusi secara bertahap. Hal pertama yang kita perlu membuka kurung, mengingat kursus awal matematika. Akibatnya, kita memperoleh ekspresi berikut: E + E * E * N * K * E * N + K. Selanjutnya, kami mencatat bahwa ungkapan ini merupakan bagian dari E * E, mengingat idempotency hukum dan mengubah entri: E + E * K * N * E * N + K. Tahap berikutnya transform dari E + E * Dengan menggunakan bracketing variabel E dan properti: A + 1 = 1. Kami memperoleh ekspresi berikut: E + H + H * E * K. Menyusul titik terakhir analog dan mengambil kurung E. Sebagai hasilnya, kita mendapatkan jawabannya: E + H * K.

Memperhatikan fakta bahwa pekerjaan hanya tampak rumit pada pandangan pertama. Untuk "flip mereka seperti biji", Anda hanya perlu mempelajari hukum dasar logika.