Bagaimana menemukan tinggi segitiga sama sisi? Lokasi Formula, sifat tinggi dalam sebuah segitiga sama sisi

Geometri - itu bukan hanya subjek sekolah di mana Anda perlu untuk mendapatkan nilai sempurna. Ini juga merupakan pengetahuan yang sering diperlukan dalam kehidupan. Sebagai contoh, saat membangun rumah dengan atap tinggi diperlukan untuk menghitung ketebalan log dan jumlah mereka. Sangat mudah jika Anda tahu bagaimana menemukan tinggi segitiga sama sisi. struktur arsitektur didasarkan pada pengetahuan tentang sifat-sifat geometris angka. Bentuk bangunan sering visual menyerupai mereka. Piramida Mesir, paket susu, bordir artistik, lukisan utara dan bahkan kue - semua segitiga yang mengelilingi orang itu. Seperti Plato mengatakan, seluruh dunia didasarkan pada segitiga.

segitiga sama kaki

Untuk membuatnya lebih jelas, seperti yang akan dibahas di bawah ini, perlu sedikit mengingat dasar-dasar geometri.

segitiga adalah sama kaki jika memiliki dua sisi yang sama. Mereka selalu memanggil sisi. Partai yang dimensinya berbeda, yang disebut basa.

konsep dasar

Seperti ilmu pengetahuan saja, geometri memiliki aturan dasar sendiri dan konsep. Banyak dari mereka. Mempertimbangkan hanya yang tanpa tema kita akan agak tidak jelas.

Tinggi - ini adalah garis lurus yang ditarik tegak lurus ke sisi yang berlawanan.

Median - segmen diarahkan dari setiap sudut segitiga hanya ke tengah sisi yang berlawanan.

Garis bagi - sinar yang membagi dua sudut.

Garis bagi segitiga - itu adalah langsung, atau lebih tepatnya, segmen garis-bagi, yang menghubungkan bagian atas sisi yang berlawanan.

Penting untuk diingat bahwa garis-bagi sudut - itu adalah ray wajib dan segitiga garis-bagi - bagian dari balok.

Dasar sudut

Negara-negara Teorema bahwa sudut yang terletak di dasar setiap segitiga sama kaki adalah selalu sama. Untuk membuktikan teorema ini sangat sederhana. Pertimbangkan ditampilkan segitiga sama kaki ABC, di mana AB = BC. Dari sudut garis-bagi ABC diperlukan untuk HP. Sekarang dua segitiga yang dihasilkan harus dipertimbangkan. Pada kondisi AB = BC, sisi HP segitiga pada umumnya, dan sudut AED dan SVD adalah sama, karena VD - garis-. Mengingat tanda pertama dari kesetaraan, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga dianggap sama. Akibatnya, semua sudut yang relevan adalah sama. Dan, tentu saja, para pihak, tapi saat itu akan kembali nanti.

Ketinggian segitiga sama kaki

Teorema dasar, yang berbasis solusi untuk hampir semua tugas, adalah: tinggi dalam segitiga sama sisi adalah garis-bagi dan median. Untuk memahami arti praktis (atau esensi) harus membuat dukungan penyisihan. Untuk melakukan hal ini, potong sama kaki kertas segitiga. Cara termudah untuk melakukan ini dari lembar biasa notebook di dalam kotak.

Lipat segitiga yang dihasilkan dalam setengah, menyelaraskan sisi. Apa yang terjadi? Dua segitiga sama. Sekarang periksa tebakan. Memperluas origami yang dihasilkan. Menggambar garis lipatan. Dengan busur derajat memeriksa sudut antara garis menorehkan dan basis segitiga. Apa sudut 90 derajat? Fakta bahwa garis yang ditarik - tegak lurus. Dengan definisi - tinggi. Bagaimana menemukan tinggi segitiga sama sisi, kita telah memahami. Sekarang untuk sudut di bagian atas. Menggunakan cek sudut busur derajat yang sama, kini terbentuk sudah tinggi. Mereka adalah sama. Ini berarti bahwa tingginya kedua garis-. Berbekal penggaris, mengukur segmen mana ketinggian dasar. Mereka adalah sama. Akibatnya, ketinggian di sebuah segitiga sama sisi membagi dasar dan median.

Buktinya

bantu visual jelas menunjukkan keabsahan teorema. Tapi geometri - ilmu yang cukup akurat, sehingga jelas.

Selama pertimbangan kesetaraan sudut di dasar telah membuktikan segitiga sama. Ingat, WA - garis-, dan segitiga AED dan SVD adalah sama. Kesimpulannya adalah bahwa sisi yang sesuai segitiga dan, tentu saja, sudut adalah sama. Jadi AD = SD. Akibatnya, WA - median. Ini masih membuktikan bahwa HP tinggi. Berdasarkan kesetaraan pertimbangan segitiga, ternyata sudut sama dengan sudut ADV ADD. Tapi dua sudut ini berdekatan dan telah dikenal untuk menambahkan hingga 180 derajat. Oleh karena itu, apa yang mereka? Tentu saja, 90 derajat. Dengan demikian, HP - adalah tinggi dalam sebuah segitiga sama sisi ditarik ke dasar. QED.

fitur utama

• Untuk memenuhi tantangan, harus ingat fitur utama dari segitiga sama kaki. Mereka tampaknya menjadi teorema terbalik.
• Jika dalam perjalanan memecahkan masalah terdeteksi oleh kesamaan dua sudut, itu berarti bahwa Anda berurusan dengan sebuah segitiga sama kaki.
• Jika Anda tidak dapat membuktikan bahwa median juga tinggi segitiga, aman melampirkan - segitiga adalah sama kaki.
• Jika garis-bagi tersebut adalah tinggi, maka, berdasarkan fitur utama dari segitiga disebut segitiga sama kaki.
• Dan, tentu saja, jika median dan berfungsi sebagai tinggi, segitiga seperti itu - sama kaki.

ketinggian Formula 1

Namun, untuk sebagian besar tugas, Anda perlu menemukan nilai tinggi aritmatika. Itulah sebabnya kami mempertimbangkan bagaimana untuk menemukan tinggi segitiga sama sisi.

Kembali ke gambar di atas, ABC, di mana - sisi dalam - dasar. HP - ketinggian segitiga, ia memiliki simbol h.

Apa segitiga AED? Sejak HP - tinggi, maka segitiga AED - kaki persegi panjang yang ingin Anda temukan. Menggunakan rumus Pythagoras, kita mendapatkan:

= + AV² AD² VD²

Mendefinisikan ekspresi VD dan mengganti sebutan diadopsi sebelumnya, kita mendapatkan:

N ² = ² - (a / 2) ².

Anda harus menghapus akar:

H = √a² - V ² / 4.

Jika Anda membuat ¼ dari tanda akar, maka rumus akan menjadi:

H = ½ √4a² - V ².

Jadi adalah tinggi dalam segitiga sama sisi. Rumus berasal dari teorema Pythagoras. Bahkan jika kita lupa notasi simbolis, kemudian, mengetahui metode temuan, Anda dapat selalu membawanya.

ketinggian rumus 2

Rumus yang dijelaskan di atas adalah dasar dan paling umum digunakan di sebagian besar dari masalah geometri. Tapi dia bukan satu-satunya. Kadang-kadang disediakan bukannya nilai dasar sudut tertentu. Ketika data seperti menemukan ketinggian segitiga sama sisi? Untuk mengatasi masalah ini disarankan untuk menggunakan rumus yang berbeda:

α H = a / sin,

di mana H - tinggi, ke arah dasar,

dan - sisi lateral,

α - sudut di pangkalan.

Jika masalah diberikan sudut di titik, ketinggian dalam segitiga sama sisi adalah sebagai berikut:

H = a / cos (β / 2),

di mana H - tinggi, diturunkan ke dasar ,,

β - sudut di puncak,

dan - sisi.

segitiga sama kaki kanan

properti sangat menarik memiliki segitiga, puncak yang sama dengan 90 derajat. Pertimbangkan segitiga siku-siku ABC. Seperti dalam kasus-kasus sebelumnya, WA - tinggi ke arah dasar.

Sudut-sudut alas adalah sama. Hitung kerja besar mereka tidak akan membuat:

α = (180 - 90) / 2.

Dengan demikian, sudut yang terletak di dasar, selalu di 45 derajat. Sekarang perhatikan ADV segitiga. Dia juga adalah persegi panjang. Kami menemukan sudut AED. Dengan perhitungan sederhana kita mendapatkan 45 derajat. Dan, karena itu, segitiga ini tidak hanya benar, tetapi juga sama kaki. Sisi AD dan VD adalah sisi dan sama.

Tapi sisi AD pada saat yang sama adalah setengah AU. Ternyata di puncak sebuah segitiga sama sisi adalah sama dengan setengah dasar, seperti ditulis dalam bentuk formula, kita memperoleh ekspresi berikut:

H = a / 2.

Ini tidak boleh dilupakan bahwa formula ini hanya kasus khusus, dan hanya dapat digunakan untuk segitiga sama kaki persegi panjang.

The Golden triangle

Sangat menarik adalah segitiga emas. Dalam gambar ini, rasio sisi dasar adalah sama dengan nilai, disebut jumlah Phidias. Sudut terletak di bagian atas - 36 derajat, dengan dasar - 72 derajat. segitiga ini dikagumi Pythagoras. prinsip Golden Triangle membentuk dasar dari sejumlah karya abadi. terkenal dengan bintang bersudut lima yang dibangun di persimpangan segitiga sama kaki. Bagi banyak karya Leonardo da Vinci menggunakan prinsip "segitiga emas". Komposisi "Mona Lisa" didasarkan hanya pada angka, yang membuat pentagram yang tepat.

Lukisan "Kubisme", salah satu dari Pablo Pikasso bekerja, pandangan yang menarik membentuk dasar dari segitiga sama kaki.