Ketinggian piramida. Bagaimana menemukannya?

Piramida - polyhedron, dasar yang poligon. Semua menghadapi pada gilirannya bentuk segitiga yang bertemu pada satu titik. Piramida segitiga, segiempat dan sebagainya. Dalam rangka untuk menentukan apa piramida di depan Anda, itu sudah cukup untuk menghitung jumlah sudut pada dasarnya. Definisi "ketinggian piramida" sangat umum dalam geometri dalam tujuan kurikulum. Artikel ini akan mencoba untuk mempertimbangkan cara-cara yang berbeda untuk menemukan itu.

bagian piramida

Setiap piramida terdiri dari unsur-unsur berikut:

• sisi wajah yang memiliki tiga sudut dan berkumpul di sebuah sudut;
• Apotema merupakan ketinggian yang turun dari top;
• atas piramida - titik yang menghubungkan tepi lateral, tapi ini tidak terletak pada bidang dasar;
• dasar - poligon, yang bukan milik ujung;
• ketinggian piramida adalah segmen yang melintasi puncak piramida dan alasnya membentuk sudut kanan.

Bagaimana menemukan ketinggian piramida, jika Anda tahu volumenya

Setelah rumus Volume piramida V = (S * h) / 3 (dalam rumus V - volume, S - daerah basis, h - ketinggian piramida), kami menemukan bahwa h = (3 * V) / S. Untuk mengkonsolidasikan materi, mari kita memecahkan masalah segera. Segitiga piramida persegi basis adalah 50 cm ^2, sedangkan volumenya adalah 125 cm ^3. ketinggian diketahui dari piramida segitiga, dan yang kita perlu menemukan. Ini sederhana: memasukkan data ke rumus kita. Kami memperoleh h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Bagaimana menemukan ketinggian piramida, jika kita mengetahui panjang diagonal dan ujung-ujungnya

Seperti kita ingat, ketinggian piramida membuat dengan sudut yang tepat basisnya. Ini berarti bahwa tinggi rusuk dan setengah diagonal bersama-sama membentuk segitiga siku-siku. Banyak, tentu saja, ingat teorema Pythagoras. Mengetahui dua pengukuran, nilai ketiga akan mudah untuk menemukan. Ingat dikenal teorema ² = b² + c², dan dimana - miring, dan dalam hal ini tepi piramida; b - leg pertama atau setengah diagonal dan - masing-masing, leg kedua atau ketinggian piramida. Dari rumus ini c² = ² - b².

Sekarang masalahnya: di diagonal kanan piramida adalah 20 cm, sedangkan panjang tepi - 30 tinggi cm harus ditemukan .. Memecahkan: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Oleh karena itu, = √ 500 = sekitar 22,4.

Bagaimana menemukan ketinggian piramida terpotong

Ini adalah poligon, yang memiliki bagian sejajar dengan basis. Ketinggian piramida terpotong - segmen yang menghubungkan dua pendiriannya. ketinggian dapat ditemukan di piramida biasa, akan diketahui apakah panjang diagonal dari dua basis, dan juga tepi piramida. Biarkan dasar yang lebih besar diagonal sama dengan d1, sementara diagonal landasan yang lebih kecil - d2, dan tepi memiliki panjang - l. Untuk menemukan tingginya dapat dari ketinggian dua berlawanan poin diagram atas lebih rendah pada dasarnya. Kita melihat apa yang kita punya dua segitiga yang tepat, masih menemukan panjang kaki. Untuk diagonal ini lebih besar dari kurangi yang lebih kecil dan dibagi dengan 2. Sejak satu kaki kita menemukan: a = (d1-d2) / 2. Setelah itu, menurut teorema Pythagoras, kita hanya bisa menemukan leg kedua, yang merupakan puncak piramida.

Sekarang lihat semua kasus dalam praktek. Tugas di depan kita. Piramida terpotong memiliki persegi di dasar, dasar yang lebih besar dari panjang diagonal 10 cm, sedangkan yang lebih kecil - 6 cm, dan sirip sama dengan 4 cm diperlukan untuk menemukan .. Untuk menemukan awal dari salah satu kaki = (10-6) / 2 = 2 cm Satu kaki sama dengan 2 cm, dan sisi miring - 4 cm ternyata bahwa leg kedua atau tinggi akan sama dengan 16-4 = 12, yaitu h = .. √12 = sekitar 3,5 cm.