Lensa tipis: rumus dan derivasi. Memecahkan masalah dengan rumus lensa tipis

Sekarang kita akan fokus pada optik geometris. Pada bagian ini, banyak waktu yang dihabiskan pada objek tersebut, seperti sebuah lensa. Setelah semua, itu bisa berbeda. Rumus lensa tipis adalah salah satu untuk setiap kesempatan. Hanya perlu tahu bagaimana untuk menerapkannya dengan benar.

jenis lensa

Itu selalu transparan untuk sinar tubuh cahaya, yang memiliki bentuk khusus. objek penampilan mendikte dua permukaan bola. Salah satunya mungkin akan digantikan dengan datar.

Selain itu, lensa mungkin lebih tebal dari bagian tengah atau tepi. Dalam kasus pertama itu akan disebut cembung di kedua - cekung. Selain itu, tergantung pada bagaimana kombinasi cekung, permukaan cembung dan planar lensa mungkin juga berbeda. Yakni, bikonveks dan bikonkaf, plano dan plano, cembung-cekung dan cembung-cekung.

Dalam kondisi normal, benda-benda ini digunakan di udara. Mereka terbuat dari bahan, kepadatan optik yang lebih besar dari udara. Oleh karena itu, lensa cembung akan dikumpulkan, dan cekung - hamburan.

karakteristik umum

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Sebelum berbicara tentang rumus lensa tipis, perlu untuk mendefinisikan konsep-konsep dasar. Mereka pasti perlu tahu. Karena mereka akan terus menangani berbagai tugas.

sumbu optik utama - garis lurus. Ini dilakukan melalui pusat dari dua permukaan bola dan menentukan tempat di mana pusat lensa. Ada juga tambahan sumbu optik. Mereka dilakukan melalui titik yang merupakan pusat dari lensa, tapi tidak mengandung pusat dari permukaan bola.

Rumus lensa tipis adalah kuantitas yang menentukan focal length. Dengan demikian, fokusnya adalah titik pada sumbu optik utama. Hal balok silang memanjang sejajar dengan kata sumbu.

Dan trik setiap lensa tipis selalu dua. Mereka berada di kedua sisi permukaan nya. Kedua fokus dalam mengumpulkan valid. Dalam hamburan - imajiner.

F ) . Jarak dari lensa ke titik fokus - adalah focal length (huruf F). Selain itu, nilainya bisa positif (dalam kasus mengumpulkan) atau negatif (untuk hamburan).

Dengan panjang fokus terkait karakteristik lain - kekuatan optik. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Hal ini biasanya dilambangkan dengan D. Itu selalu - kebalikan dari titik fokus, yaitu D = 1 / F. diukur daya optik di dioptri (disingkat D).

Apa sebutan lain dalam rumus lensa tipis

Terlepas dari panjang fokus yang telah disebutkan, Anda perlu tahu beberapa jarak dan ukuran. Untuk semua jenis lensa identik dan disajikan dalam tabel.

penunjukan	nama
d	jarak obyek
h	ketinggian objek yang diteliti
f	jarak image
H	tinggi gambar yang dihasilkan

Semua jarak dan tinggi biasanya diukur dalam meter.

Fisika rumus lensa tipis dengan konsep terkait peningkatan lain. . Hal ini didefinisikan sebagai rasio ukuran gambar dengan tinggi objek, yaitu H / h. Hal ini dapat ditunjuk oleh huruf G.

Apa yang Anda butuhkan untuk membangun sebuah gambar dalam lensa tipis

Hal ini diperlukan untuk mengetahui untuk mendapatkan rumus lensa tipis, pengumpul atau hamburan. Menggambar dimulai dengan fakta bahwa kedua lensa memiliki representasi skematik mereka. Keduanya terlihat seperti segmen. Hanya dalam mengumpulkan di ujung panah diarahkan ke luar, sementara hamburan - bagian dalam segmen ini.

Sekarang segmen ini diperlukan untuk tegak lurus ke tengah. Jadi sumbu optik utama ditampilkan. Di atasnya dari kedua sisi lensa pada jarak yang sama mengandalkan trik catatan.

Item yang diperlukan untuk membangun gambar diambil dalam bentuk panah. Ini menunjukkan di mana ketinggian objek. Secara umum, objek ditempatkan sejajar dengan lensa.

Bagaimana membangun sebuah gambar dalam lensa tipis

Dalam rangka membangun citra objek, itu sudah cukup untuk menemukan titik akhir gambar, dan kemudian menghubungkan mereka. Masing-masing dari dua titik ini dapat berasal dari persimpangan dua balok. Yang paling sederhana dalam konstruksi dua dari mereka.

• Pergi dari titik paralel mengatakan dengan sumbu optik. Setelah kontak dengan lensa, ia pergi melalui fokus utama. Ketika datang untuk mengumpulkan lensa, maka fokusnya adalah di belakang lensa dan balok berjalan melalui itu. Ketika mempertimbangkan hamburan, balok perlu menghabiskan sehingga melewati fokus terus di depan lensa.

• Akan langsung melalui pusat optik lensa. Ini tidak mengubahnya untuk arahnya.

Ada situasi di mana subjek diletakkan tegak lurus terhadap sumbu optik utama dan berakhir di dalamnya. Maka cukup untuk membangun sebuah titik gambar yang sesuai dengan arah tepi, tidak berbohong pada sumbu. Kemudian tahan itu tegak lurus dengan sumbu. Ini akan menjadi citra objek.

Persimpangan poin diplot menghasilkan gambar. Tipis lensa konvergen gambar nyata diperoleh. Artinya, dapat diperoleh langsung di persimpangan sinar. Pengecualian adalah ketika objek ditempatkan di antara lensa dan titik fokus (dalam lingkaran), maka gambar adalah imajiner. Dalam hamburan yang selalu berubah imajiner. Setelah semua, itu diperoleh di persimpangan sinar sendiri tidak, dan sekuel mereka.

Gambar nyata diterima untuk menarik garis yang solid. Tapi imajiner - garis putus-putus. Hal ini disebabkan fakta bahwa yang pertama benar-benar ada di sana dan kedua saja melihat.

Kesimpulan rumus lensa tipis

Hal ini mudah dilakukan atas dasar gambar yang menggambarkan pembangunan gambar yang sebenarnya di lensa pengumpul. segmen penunjukan ditunjukkan pada gambar.

Bagian optik tidak sia-sia disebut geometris. Memerlukan pengetahuan itu adalah dari cabang matematika. ₁ ОВ ₁ . Pertama kita perlu mempertimbangkan segitiga AOB dan A ₁ OB _1. Mereka adalah serupa bahwa mereka masing-masing memiliki dua sudut yang sama (vertikal dan lurus). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Kesamaan mereka, maka bahwa unit segmen A ₁ B ₁ dan AB adalah sebagai modul segmen OB ₁ dan OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Suka (berdasarkan prinsip yang sama dari dua sudut) adalah dua segitiga lebih: COF FB ₁ dan A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Mereka sudah hubungan seperti modul segmen: A _{1 1} SB dan FB ₁ OF. Mulai dari pembangunan akan segmen yang sama AB dan CD. Oleh karena itu, sisi kiri persamaan ini sama hubungan. Oleh karena itu, sama dan benar. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Yaitu OB ₁ / OB sama dengan FB ₁ / OF.

Dalam interval yang sama ini ditandai poin dapat diganti dengan konsep fisik yang sesuai. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Sejak OB ₁ - jarak dari lensa ke gambar. OM adalah jarak dari objek untuk lensa. фокусное расстояние. OF - panjang fokus. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Sebuah FB ₁ dipotong ke gambar perbedaan jarak dan fokus. Oleh karena itu, dapat ditulis dengan cara yang berbeda:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F atau Ff = df - dF.

dfF. Untuk mendapatkan lensa tipis persamaan terakhir harus dibagi dengan DFF. Kemudian ternyata:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Ini adalah rumus pada lensa mengumpulkan baik. Dalam panjang fokus hamburan dari negatif. Hal ini menyebabkan perubahan ekuitas. Namun, itu tidak signifikan. F. То есть: Hanya rumus tipis divergen lensa senilai tanda minus sebelum rasio 1 / F. Artinya:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Masalah menemukan pembesaran lensa

Kondisi. Panjang fokus lensa pengumpul adalah sama dengan 0,26 m. Apakah diperlukan untuk menghitung peningkatan yang, jika objek terletak pada jarak 30 cm.

Keputusan. Ini harus dimulai dengan pengenalan notasi dan unit terjemahan di Laut. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Dengan demikian, diketahui d = 30 cm = 0,3 m dan F = 0,26 m Sekarang pilih formula, yang dasar yang diindikasikan untuk yang lebih besar, yang kedua -. Untuk lensa mengumpulkan baik.

Mereka perlu entah bagaimana menggabungkan. Ini akan harus mempertimbangkan menggambar pencitraan pada lensa pengumpul. = f/d. Dari segitiga yang sama terlihat bahwa T = H / h = f / d . Artinya, dalam rangka untuk menemukan kenaikan harus menghitung rasio jarak dari gambar dengan jarak ke subjek.

yang kedua dikenal. Tapi jarak citra diasumsikan menyimpulkan dari rumus yang ditunjukkan di atas. Ternyata

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Sekarang dua formula ini untuk menggabungkan.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Pada titik ini, solusi untuk rumus lensa tipis berkurang untuk perhitungan dasar. Masih menggantikan jumlah dikenal:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Lensa memberikan peningkatan 6,5 kali.

Tugas di mana Anda perlu mencari fokus

Kondisi. Lampu ini terletak dalam satu meter dari lensa pengumpul. Gambar helix yang ternyata di layar spasi dari lensa sebesar 25 cm. Hitung panjang fokus lensa kata.

Keputusan. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. The menulis data diasumsikan jumlah seperti :. D = 1 m dan f = 25 cm = 0,25 m Informasi ini cukup untuk tipis rumus untuk menghitung panjang fokus lensa.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Jadi 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Tapi masalahnya diperlukan untuk mengetahui fokus daripada kekuatan optik. Oleh karena itu, hanya ada 1 dibagi dengan 5, dan Anda mendapatkan panjang fokus:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: jarak fokus lensa pengumpul adalah 0,2 m.

Masalah menemukan jarak ke gambar

Kondisi. Lilin ditempatkan pada jarak 15 cm dari lensa pengumpul. daya optik adalah 10 dioptri. Layar ditempatkan di belakang lensa sehingga diperoleh gambaran yang jelas dari lilin. Apa jarak?

Keputusan. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Singkatnya bergantung merekam record data seperti: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptri. Formula yang berasal di atas harus ditulis dengan sedikit perubahan. D вместо 1/ F. Yakni, di sisi kanan bukan menempatkan D 1 / F.

Setelah beberapa transformasi rumus tersebut diperoleh untuk jarak dari lensa ke gambar:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Sekarang perlu untuk mengganti semua nomor dan menghitung. f: 0,3 м. Kami mendapatkan nilai untuk f: 0,3 m.

A: jarak dari lensa ke layar adalah 0,3 m.

Masalah jarak antara objek dan citra

Kondisi. Objek dan citra spasi dari satu sama lain oleh 11 cm. Lensa mengumpulkan memberikan peningkatan 3 kali. Cari focal length.

Keputusan. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Sebuah jarak antara obyek dan citra yang ditunjuk oleh huruf L = 72 cm = 0,72 m. Peningkatan T = 3.

Ada dua kemungkinan situasi. Pertama - subjek berada di luar fokus, yaitu, gambar nyata. Dalam kedua - antara subjek dan fokus lensa. Kemudian gambar pada sisi yang sama sebagai subyek, dan imajiner.

Mempertimbangkan pertama situasi. Objek dan gambar yang terletak pada sisi yang berbeda dari lensa pengumpul. L = d + f. Di sini, kita dapat menulis rumus berikut: L = d + f. f / d. Persamaan kedua diasumsikan menulis: D = f / d. Hal ini diperlukan untuk memecahkan sistem persamaan dengan dua tidak diketahui. L на 0,72 м, а Г на 3. Untuk mengganti ini dengan 0,72 m L, dan T 3.

f = 3 d. Dari persamaan kedua diperoleh bahwa f = 3 d. d. Maka yang pertama dikonversi sebagai berikut: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Karena mudah untuk menghitung d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Sekarang mudah menentukan f = 0,54 (m).

Masih menggunakan rumus lensa tipis untuk menghitung panjang fokus. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0.135 ( m). Ini adalah jawaban untuk kasus pertama.

L будет другой: L = f - d. Dalam situasi kedua - gambar imajiner, dan rumus untuk L akan berbeda: L = f - d. Persamaan kedua untuk sistem adalah sama. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Demikian pula penalaran, kami menemukan bahwa d = 0, 36 (m) dan f = 1,08 (m). perhitungan jarak fokus seperti memberikan hasil sebagai berikut: 0,54 (m).

A: panjang fokus lensa sama dengan 0,135 m atau 0,54 m.

bukannya kesimpulan

Sinar bergerak dalam lensa tipis - itu adalah sebuah aplikasi praktis yang penting optik geometris. Setelah semua, mereka digunakan di banyak perangkat dari kaca pembesar sederhana untuk mikroskop tepat dan teleskop. Oleh karena itu, Anda perlu tahu tentang mereka.

Rumus lensa tipis memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah. Dan memungkinkan Anda untuk menarik kesimpulan tentang apa gambar memberikan berbagai jenis lensa. Dalam hal ini, itu sudah cukup untuk mengetahui panjang fokus dan jarak ke subjek.