Tugas tentang daerah alun-alun, dan lebih

Ini mengejutkan dan alun-alun akrab. Ini adalah simetris terhadap sumbu pusat dan dilakukan secara diagonal melalui pusat dan sisi. Sebuah pencarian untuk area persegi atau volume pada umumnya tidak terlalu sulit. Apalagi jika diketahui panjang sisi.

Beberapa kata tentang sosok dan sifat-sifatnya

Dua sifat pertama berkaitan dengan definisi. Semua sisi gambar yang sama satu sama lain. Setelah semua, alun-alun - ini adalah persegi panjang yang tepat. Dan dia yakin semua pihak adalah sama dan sudut yang sama pentingnya, yaitu, - 90 derajat. Ini adalah properti kedua.

ketiga tersebut terkait dengan panjang diagonal. Mereka, juga, sama satu sama lain. Dan berpotongan di sudut kanan di tengah-tengah titik.

Rumus yang digunakan hanya di panjang sisi

Pertama, pada penunjukan. Untuk panjang sisi yang diambil untuk memilih huruf "a." Kemudian, area persegi dihitung dengan rumus: S = a ^2.

Hal ini mudah diperoleh dari salah satu yang dikenal untuk persegi panjang. Di dalamnya panjang dan lebar dikalikan. alun-alun, kedua elemen ini adalah sama. Oleh karena itu, dalam formula ini muncul nilai persegi.

Formula, dimana panjang diagonal ditampilkan

Ini adalah sisi miring dari sebuah segitiga yang sisinya adalah kaki dari gambar. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan persamaan teorema Pythagoras dan output, dimana sisi diungkapkan oleh diagonal.

Memiliki transformasi sederhana seperti, kita menemukan bahwa daerah persegi melalui diagonal dihitung dengan rumus berikut:

S = d ^2/2. Berikut surat d menunjukkan diagonal dari alun-alun.

di sekeliling rumus

Dalam situasi seperti itu perlu untuk mengekspresikan sisi melalui perimeter dan untuk menggantikannya ke dalam rumus daerah. Sejak sisi yang sama pada gambar empat, perimeter harus dibagi dengan 4. Ini akan menjadi nilai tangan, yang kemudian dapat diganti ke awal dan menghitung luas persegi.

Rumus umumnya adalah sebagai berikut: S = (P / 4) ^2.

Tantangan untuk perhitungan

Nomor 1. Ada persegi. Jumlah dari dua sisi-sisinya sama dengan 12 cm. Hitung luas persegi dan perimeter.

Keputusan. Karena mengingat jumlah dari kedua belah pihak, maka perlu untuk mengetahui panjang satu. Karena mereka adalah sama, sejumlah Anda hanya perlu dibagi menjadi dua. Yaitu sisi angka adalah 6 cm.

Kemudian perimeter dan daerah dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan rumus. Yang pertama adalah 24 cm, dan yang kedua - 36 cm ^2.

Jawaban. Perimeter alun-alun adalah 24 cm, dan daerah - 36 cm ^2.

Nomor 2. Cari tahu daerah persegi dengan perimeter 32 mm.

Keputusan. Cukup mengganti nilai perimeter dalam rumus yang ditulis di atas. Meskipun Anda bisa belajar sisi pertama dari alun-alun, dan hanya kemudian wilayahnya.

Dalam kedua kasus, tindakan akan pergi divisi pertama dan kemudian eksponensial. perhitungan sederhana mengarah pada fakta bahwa daerah diwakili oleh persegi 64 mm ^2.

Jawaban. Area pencarian adalah 64 mm ^2.

3. jumlah alun-alun adalah 4 dm. Ukuran persegi panjang: 2 dan 6 dm. Di mana dua tokoh ini area yang lebih besar? Berapa banyak?

Keputusan. Biarkan sisi alun-alun akan ditandai dengan huruf a _1, maka panjang dan lebar persegi panjang dan ₂ dan _2. Untuk menentukan area persegi sebagai nilai ₁ diasumsikan persegi, persegi panjang dan - mengalikan ₂ dan _2. Sangat mudah.

Ternyata bahwa daerah alun-alun adalah 16 dm ^2, dan persegi panjang - 12 dm ^2. Jelas, angka pertama lebih besar dari yang kedua. Hal ini terjadi walaupun fakta bahwa mereka memiliki wilayah yang sama, yaitu, memiliki perimeter yang sama. Untuk memeriksa, Anda dapat menghitung perimeter. Sisi persegi harus dikalikan dengan 4, Anda mendapatkan 16 dm. Dalam persegi panjang dilipat sisi dan kalikan dengan 2. Ini akan menjadi nomor yang sama.

Masalahnya adalah untuk menjawab belum pada berapa banyak daerah yang berbeda. Untuk nomor ini dikurangi dari yang lebih besar kurang. Perbedaannya adalah sama dengan 4 dm ^2.

Jawaban. Kotak 16 ^dm2 dan 12 dm ^2. alun-alun adalah lebih dari 4 dm ^2.

Tantangan bagi buktinya

Kondisi. Pada kateter sama kaki segitiga siku-siku dibangun persegi. Yang dibangun tinggi miring di mana persegi lain dibangun. Buktikan bahwa daerah pertama dua kali lebih besar dari yang terakhir.

Keputusan. Kami memperkenalkan notasi. Biarkan kaki adalah, dan tinggi yang ditarik ke sisi miring, x. Luas persegi - S _1, yang kedua - S _2.

Area alun-alun dibangun pada kateter dihitung hanya. Ini adalah sama dengan ^2. Nilai kedua adalah tidak begitu sederhana.

Pertama, Anda perlu mengetahui panjang sisi miring. Untuk rumus ini berguna untuk teorema Pythagoras. transformasi sederhana menyebabkan ekspresi berikut: a√2.

Karena tinggi di sebuah segitiga sama sisi ditarik ke dasar, juga merupakan median dan tinggi, membagi segitiga besar menjadi dua sama kaki sama segitiga siku-siku. Oleh karena itu, tingginya sama dengan setengah sisi miring. Artinya, x = (a√2) / 2. Oleh karena itu mudah untuk mengetahui daerah S _2. Hal ini ditemukan untuk menjadi ^2/2.

Jelaslah bahwa nilai-nilai yang tercatat berbeda tepat dua kali. Dan kedua kalinya di nomor ini kurang. QED.

Sebuah game puzzle yang tidak biasa - Tangram

Ini terbuat dari persegi. Ini harus berdasarkan aturan tertentu dipotong menjadi bentuk yang berbeda. Semua bagian harus 7.

Mereka menyiratkan bahwa permainan akan menggunakan semua menerima item. Dari mereka harus bentuk geometris lainnya. Misalnya, persegi panjang, trapesium atau jajaran genjang.

Tetapi bahkan lebih menarik ketika potongan-potongan yang diperoleh dari hewan atau benda siluet. Dan ternyata bahwa daerah semua angka yang diperoleh adalah salah satu yang berada di alun-alun awal.