Apa akar kuadrat?

Di antara set pengetahuan, yang merupakan tanda dari melek huruf di tempat pertama adalah alfabet. Berikutnya, di "signifikan" elemen yang sama adalah keterampilan Selain-perkalian dan berdekatan dengan mereka, tetapi makna sebaliknya, pengurangan aritmatika, divisi. Pelajaran dalam keterampilan sekolah anak-anak yang jauh, melayani dengan setia siang dan malam: TV, koran, SMS faktur. Dan di mana-mana, kita membaca, menulis, melihat, menambah, mengurangi, mengalikan. Dan, katakan padaku, seberapa sering Anda harus hidup, menghilangkan akar, kecuali di negara ini? Misalnya, tugas seperti menghibur, seperti, akar kuadrat dari jumlah 12.345 ... Ada kehidupan di anjing tua? Menguasai? Ya, tidak ada yang lebih mudah! Dimana kalkulator saya ... Dan tanpa itu, tangan ke tangan, sedikit?

Pertama, mari kita menentukan apa itu - akar kuadrat dari angka. Secara umum, "untuk mengekstrak akar kuadrat dari angka" berarti untuk melakukan operasi aritmatika berlawanan eksponensial - yang Anda dan kesatuan yang bertentangan dalam aplikasi kehidupan. Eksponensial, katakanlah, persegi, adalah perkalian dari sejumlah dengan sendirinya, yaitu, seperti yang diajarkan di sekolah, X * X = A atau entri lainnya X2 = A, dan kata-kata - "X kuadrat sama dengan A". Maka masalah invers adalah: akar kuadrat dari A, X adalah nomor yang sedang dibangun di alun-alun yang sama dengan A.

akar kuadrat

Dari kursus sekolah metode aritmatika dikenal computing "di kolom" yang membantu untuk melakukan salah perhitungan dengan menggunakan empat pertama operasi aritmatika. Alas ... Untuk persegi, dan tidak hanya akar kuadrat dari algoritma ini tidak ada. Dan dalam hal ini, sebagai akar kuadrat tanpa kalkulator? Berdasarkan definisi output akar kuadrat - perlu untuk memilih nilai hasil angka kekerasan yang persegi mendekati nilai radicand tersebut. Itu semua! Tidak punya waktu untuk lulus satu atau dua jam, karena mungkin untuk menghitung, menggunakan metode yang terkenal dari perkalian di "kolom" dari setiap akar kuadrat. Jika Anda merasa nyaman cukup untuk melakukan beberapa menit. Bahkan tidak sangat maju pengguna kalkulator atau PC membuatnya dalam satu kali kejadian - kemajuan.

Tapi serius, akar kuadrat sering dilakukan dengan menggunakan metode "artileri garpu": pertama mengambil nomor yang persegi, kira-kira sesuai dengan radikal. Adalah lebih baik jika "persegi kami" sedikit kurang dari ungkapan ini. Kemudian, menyesuaikan jumlah kemampuan mereka sendiri, memahami, misalnya, dikalikan dua, dan ... lagi kuadrat. Jika hasilnya lebih besar dari jumlah di bawah akar berturut-turut mengoreksi nomor asli secara bertahap mendekati nya "rekan" di bawah akar. Seperti yang Anda lihat - tidak ada kalkulator, hanya kemampuan untuk dipertimbangkan "dalam kolom". Tentu saja, ada banyak algoritma ilmiah dan beralasan dan dioptimalkan untuk menghitung akar kuadrat, tapi untuk "digunakan di rumah" asupan atas memberikan keyakinan 100% dalam hasil.

Oh, aku hampir lupa untuk mengkonfirmasi melek huruf meningkat, menghitung akar kuadrat dari jumlah sebelumnya yang ditentukan 12345. Buatlah langkah demi langkah:

1. Ambil intuitif, X = 100. Kita menghitung: X * X = 10.000 Intuisi pada ketinggian - hasilnya adalah kurang dari 12.345.

2. Cobalah untuk juga intuitif, X = 120. Kemudian: X * X = 14400.I lagi dengan pesanan intuisi - hasil lebih dari 12.345.

3. diperoleh di atas "garpu" 100 dan 120. Pilih nomor baru - 110 dan 115. Kami memperoleh, masing-masing, 12100 dan 13225 - Fork menyempit.

4. Cobalah untuk "acak" X = 111. * Dapatkan X X = 12321. Nomor ini cukup untuk 12345. dekat Sesuai dengan akurasi yang diperlukan "cocok" dapat melanjutkan atau menghentikan hasil yang diperoleh. Itu saja. Seperti yang dijanjikan - semuanya sangat sederhana dan tanpa kalkulator.

Sedikit sejarah ...

Mereka memukul atas ide untuk menggunakan akar kuadrat masih Pythagoras, murid sekolah dan pengikut Pythagoras, 800 SM dan kemudian "berlari" untuk penemuan-penemuan baru di bidang angka. Dan di mana itu berasal?

1. Solusi dari masalah dengan menghapus akar, memberikan hasil dalam bentuk kelas baru angka. Mereka disebut tidak rasional, yang mengatakan, "tidak masuk akal" karena mereka tidak tercatat nomor lengkap. Contoh paling klasik semacam ini - akar kuadrat dari 2. Kasus ini sesuai dengan perhitungan diagonal persegi dengan sisi sama dengan 1 - yaitu, pengaruh sekolah Pythagoras. Ternyata segitiga dengan ukuran yang sangat spesifik satu sisi, sisi miring ukuran yang diungkapkan oleh nomor, di mana "tidak ada akhir." Jadi dalam matematika muncul bilangan irasional.

2. Hal ini diketahui bahwa masalah gagah dimulai. Ternyata operasi matematika ini berisi trik lain - mengambil akar kuadrat, kita tidak tahu kuadrat dari jumlah, positif atau negatif, adalah ekspresi radikal. ketidakpastian ini, hasil ganda dari satu operasi, dan dicatat.

Penelitian terkait dengan kekhawatiran fenomena ini adalah arah dalam matematika, disebut teori variabel kompleks, yang penting praktis yang besar dalam fisika matematika.

Anehnya, penunjukan akar - sebuah - diterapkan dalam "aritmatika Universal" adalah di mana-mana Newton yang sama, dan terlihat modern persis merekam akar telah dikenal sejak 1690 dari buku Prancis Rolle "Panduan aljabar".