Apa logaritma?

Abad Pertengahan dikenal sebagai waktu perjalanan dan geografis penemuan. Satu-satunya cara untuk realisasi perjalanan jarak jauh adalah berlayar yang selalu dikaitkan dengan pelaksanaan volume besar perhitungan navigasi. Sulit untuk membayangkan proses melelahkan perhitungan dalam perkalian, pembagian nomor lima digit "dengan tangan". Dzhon Neper, seorang teolog oleh sifat bisnis inti, terlibat dalam olahraga perhitungan trigonometri menduga mengganti prosedur melelahkan perkalian dengan penambahan sederhana. Ia sendiri mengatakan bahwa tujuannya adalah untuk "menyingkirkan kesulitan dan kebosanan perhitungan, yang menghalangi banyak dari studi matematika." Upaya untuk sukses - alat matematika yang disebut sistem logaritma diciptakan.

Jadi apa logaritma? Dasar dari perhitungan logaritmik adalah representasi lain: bukan sistem penentuan posisi konvensional, seperti yang kita digunakan, jumlah A direpresentasikan sebagai kekuatan ekspresi, di mana beberapa nomor sewenang-wenang N, disebut titik dasar dinaikkan ke tingkat n, yang hasilnya adalah jumlah A. Jadi , n - adalah logaritma basis N. Sebuah pilihan radix menentukan nama sistem. Untuk sederhana desimal logaritma vichisleny diterapkan sistem, dan ilmu pengetahuan dan teknologi secara luas digunakan sistem alam logaritma, dimana dasar yaitu sebuah irasional nomor e = 2,718. Ekspresi mendefinisikan logaritma dari jumlah A, dalam bahasa matematika ditulis sebagai berikut:

n = log (N) A, di mana N - derajat dasar.

logaritma desimal dan alami memiliki tulisan disingkat khusus mereka - lgA dan LNA, masing-masing.

Perhitungan sistem yang menggunakan logaritma perhitungan, unsur utama adalah konversi dari angka ke bentuk kekuasaan oleh logaritma dari beberapa tabel basis, misalnya 10. Manipulasi ini sangatlah mudah. Berikutnya, menggunakan kekuatan milik angka, yang terdiri dalam kenyataan bahwa ketika dikalikan dengan tingkat lipatan mereka. Dalam prakteknya, ini berarti bahwa perkalian angka dengan representasi logaritmik diganti dengan menambahkan kekuatan mereka. Oleh karena itu, pertanyaan "apa logaritma dari" jika ingin terus "dan mengapa kita membutuhkannya," adalah jawaban sederhana - untuk menyederhanakan prosedur untuk perkalian-pembagian nomor multi-digit - untuk penambahan "di kolom" jauh lebih mudah untuk berkembang biak "di kolom". Siapa yang tidak percaya - biarkan dia mencoba untuk berbaring dan mengalikan dua angka delapan-bit.

Tabel pertama logaritma (ke dasar dengan nomor alam), yang diterbitkan pada tahun 1614 Dzhon Neper, dan benar-benar bebas dari pilihan kesalahan dan termasuk tabel logaritma umum, muncul pada tahun 1857 dan dikenal sebagai meja Bremikera. Menggunakan logaritma ke basis dalam bentuk sebuah bilangan irasional karena nomor tersebut adalah, cukup sederhana diakses melalui serangkaian Taylor, yang telah banyak digunakan dalam integral dan diferensial kalkulus.

Inti dari sistem komputer ini memberikan respon terhadap pertanyaan "Apa logaritma" dan mengikuti dari identitas logaritma dasar: N (base logaritma) pangkat n, sama dengan logaritma dari jumlah A (UUPA), jumlah ini sama dengan A. Dalam hal ini, A> 0, yaitu logaritma ditentukan hanya untuk bilangan positif, dan basis log selalu lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1. Berdasarkan hal tersebut di atas, sifat-sifat logaritma natural dapat diformulasikan sebagai berikut:

1. Bidang logaritma natural - semua sumbu numerik dari 0 sampai tak terhingga.
2. ln x = 0 - sebuah konsekuensi dari hubungan dikenal - sejumlah nol derajat adalah 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - yang paling penting untuk properti manipulasi komputasi - logaritma dari produk dari dua angka ramen jumlah dari logaritma masing-masing.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritma dari hasil bagi dua angka adalah sama dengan perbedaan dari logaritma dari angka-angka ini.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Logaritma natural adalah terdiferensiasi fungsi ke atas cembung, dimana ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritma menurut salah positif dan selain basis e alam hanya berbeda dari rasio.

Sekarang setiap anak sekolah tahu bahwa adalah logaritma, tetapi berkat kemajuan dalam bidang masalah teknik komputer diterapkan pekerjaan komputasi hilang. Namun, logaritma, sudah sebagai matematika alat yang digunakan dalam pemecahan persamaan dengan tidak diketahui di eksponen dalam ekspresi untuk menemukan waktu peluruhan radioaktif unsur-unsur dan di lain bidang matematika, fisika dan statistik.