Apa persamaan? Tanda pertama dari prinsip-prinsip kesetaraan dan

"Kesetaraan" - topik yang murid masih di sekolah dasar. Hal menyertai dia sebagai "ketidakadilan" nya. Kedua konsep terkait erat. Selain itu, dengan mereka terkait hal seperti identitas persamaan. Jadi apa kesetaraan?

Konsep kesetaraan

Dengan istilah ini mengacu pada pernyataan dalam catatan yang ada tanda "=". Kesetaraan dibagi menjadi benar dan salah. Jika rekaman bernilai bukannya = <,>, ketika datang ke ketidaksetaraan. By the way, tanda pertama kesetaraan mengatakan bahwa dua bagian dari ekspresi adalah identik dalam hasilnya atau merekam.

Selain konsep kesetaraan, sekolah juga mempelajari topik "kesetaraan numerik". Di bawah pernyataan ini untuk memahami dua ekspresi numerik yang berdiri di kedua sisi tanda =. Sebagai contoh, 2 * 5 + 7 = 17. Kedua pos yang sama.

Dalam hal angka jenis ini dapat digunakan kurung prosedur yang mempengaruhi. Jadi, ada 4 aturan yang harus diperhitungkan saat menghitung hasil ekspresi numerik.

1. Jika entri tidak ada tanda kurung, sedangkan operasi dilakukan dari langkah yang lebih tinggi: III → II → I. Jika ada beberapa langkah satu kategori, maka mereka kiri ke kanan.
2. Jika catatan memiliki kawat gigi, maka tindakan tersebut dilakukan dalam tanda kurung, dan kemudian mempertimbangkan langkah-langkah. Mungkin dalam kurung akan lebih tindakan.
3. Jika ekspresi direpresentasikan sebagai fraksi, maka Anda harus terlebih dahulu menghitung pembilang, maka penyebut, maka pembilang dibagi dengan penyebut.
4. Jika catatan yang kurung bersarang, maka ekspresi pertama dievaluasi dalam kurung batin.

Jadi, sekarang jelas bahwa kesetaraan tersebut. Di masa depan, konsep ini akan dibahas persamaan, identitas dan metode perhitungan mereka.

Properti persamaan numerik

Apa persamaan? Studi tentang konsep ini memerlukan pengetahuan tentang sifat-sifat identitas numerik. Rumus teks berikut memungkinkan kita untuk lebih memahami topik ini. Tentu saja, sifat ini lebih cocok untuk studi matematika di sekolah tinggi.

1. kesetaraan numerik tidak akan dilanggar jika kedua bagian-bagiannya menambahkan jumlah yang sama untuk ekspresi yang ada.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Jangan dilanggar persamaan, jika kedua belah pihak dikalikan atau dibagi dengan jumlah yang sama atau ekspresi, yang berbeda dari nol.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = Tentang 5

3. Menambah kedua sisi identitas fungsi yang sama, itu masuk akal sama sekali nilai yang mungkin dari variabel, kita memperoleh persamaan baru, yang setara dengan aslinya.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Setiap istilah atau ekspresi dapat ditransfer ke sisi lain dari tanda sama, Anda akan perlu mengubah tanda.

X + Y = 5-20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. kalikan atau membagi kedua sisi dengan fungsi yang sama yang berbeda dari nol dan memiliki arti untuk setiap nilai X dari DHS, kita memperoleh persamaan baru, yang setara dengan aslinya.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Aturan-aturan ini tegas menunjukkan tingkat prinsip kesetaraan, yang ada dalam kondisi tertentu.

Konsep proporsi

Dalam matematika ada hal seperti kesetaraan hubungan. Dalam hal ini berarti menentukan proporsi. Jika bagian A ke B, maka hasilnya adalah rasio jumlah A ke B. Proporsi disebut kesamaan dua hubungan:

Kadang-kadang proporsi ditulis sebagai berikut: A: B = C: D. Oleh karena itu dasar proporsi properti: A * D = D * C , di mana A dan D - ekstrem proporsi, dan B dan C - menengah.

identitas

Identitas disebut kesetaraan, yang akan berlaku untuk semua nilai yang mungkin dari variabel-variabel yang merupakan bagian dari pekerjaan. Identitas dapat direpresentasikan sebagai kesetaraan abjad atau numerik.

Identik sama dengan adalah ekspresi yang mengandung kedua sisi variabel yang tidak diketahui, yang dapat menyamakan dua bagian dari satu keseluruhan.

Jika kita menarik penggantian satu ekspresi dengan yang lain, yang sama dengan, jika datang ke transformasi identitas. Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan rumus perkalian singkat, hukum aritmatika dan identitas lainnya.

Untuk mengurangi sebagian kecil, perlu untuk melaksanakan transformasi identitas. Sebagai contoh, sebagian kecil yang diberikan. Untuk mendapatkan hasil, Anda harus menggunakan rumus singkat perkalian, faktorisasi, penyederhanaan dan pengurangan ekspresi fraksi.

Hal ini patut dipertimbangkan bahwa ungkapan ini akan sama ketika penyebut tidak sama dengan 3.

5 cara untuk membuktikan identitas

Untuk membuktikan identitas, Anda perlu melakukan transformasi ekspresi.

metode yang saya

Hal ini diperlukan untuk melakukan sebesar mengkonversi sisi kiri. Hasilnya adalah sisi kanan, dan kita dapat mengatakan identitas yang terbukti.

metode II

Semua tindakan pada transformasi ekspresi terjadi di sisi kanan. Hasil manipulasi adalah sisi kiri. Jika kedua bagian identik, identitas terbukti.

metode III

"Transformasi" terjadi pada kedua bagian dari ekspresi. Jika sebagai hasilnya kita mendapatkan dua bagian identik, identitas terbukti.

metode IV

Dari sisi kiri sisi kanan dikurangi. Sebagai hasil dari transformasi setara harus mendapatkan nol. Maka kita dapat berbicara tentang identitas ekspresi.

V jalan

Dikurangi dari sisi kanan kiri. Semua sebesar mengubah berkurang fakta bahwa jawabannya adalah nol. Hanya dalam kasus ini kita dapat berbicara tentang identitas kesetaraan.

Sifat dasar identitas

Dalam matematika persamaan sifat yang sering digunakan untuk mempercepat proses perhitungan. Karena proses dasar menghitung sebuah identitas aljabar ekspresi tertentu membutuhkan waktu beberapa menit bukan jam.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, dimana X ≠ 0

Rumus perkalian ringkasan

Pada rumus intinya yang diringkas persamaan perkalian. Mereka membantu untuk memecahkan banyak masalah dalam matematika karena kesederhanaan dan kemudahan penggunaan.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - persegi sum pasangan nomor;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - sepasang nomor perbedaan kuadrat;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - perbedaan kuadrat;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ Dalam + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - jumlah kubus;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - perbedaan kubik;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - jumlah dari batu;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - kubus perbedaan - B ^3.

rumus perkalian Ringkas sering digunakan jika Anda ingin memimpin polinomial ke bentuk biasa dengan menyederhanakan dalam semua cara yang mungkin. Diwakili oleh rumus dapat dibuktikan, cukup buka kurung dan menghasilkan istilah serupa.

persamaan

Setelah mempelajari pertanyaan, apa persamaan, Anda dapat melanjutkan ke langkah berikutnya: apa persamaan. Di bawah persamaan dipahami kesetaraan, dimana jumlah yang tidak diketahui hadir. Solusi persamaan ini disebut untuk menemukan semua nilai-nilai variabel di mana dua bagian dari seluruh ekspresi akan sama. Juga, ada pekerjaan yang tidak mungkin untuk mencari solusi dari persamaan. Dalam hal ini kita mengatakan bahwa tidak ada akar.

Sebagai aturan, kesetaraan diketahui sebagai solusi untuk memberikan bilangan bulat. Namun, ada kasus di mana akar adalah fungsi vektor, dan benda-benda lainnya.

persamaan adalah salah satu konsep yang paling penting dalam matematika. Sebagian besar masalah ilmiah dan praktis tidak mengukur atau menghitung nilai apapun. Oleh karena itu, Anda harus rasio yang akan memenuhi semua kondisi tugas. Dalam proses rasio ini muncul persamaan atau sistem persamaan.

Biasanya solusi kesetaraan dengan yang tidak diketahui mengurangi untuk transformasi persamaan yang kompleks, dan mengurangi ke bentuk yang sederhana. Harus diingat bahwa konversi harus dilakukan sehubungan dengan kedua bagian, jika output akan mengubah hasil yang salah.

4, metode untuk memecahkan persamaan

Dengan solusi dari persamaan yang diberikan memahami menggantikan lain yang setara dengan yang pertama. sebuah substitusi dikenal sebagai transformasi identitas. Untuk menyelesaikan persamaan, Anda harus menggunakan salah satu cara.

1. Salah satu ekspresi digantikan oleh yang lain, yang tentu akan sama dengan yang pertama. Contoh: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Ungkapan ini dapat dikonversi menjadi 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Pemindahan anggota sama dengan yang tidak diketahui dari satu sisi ke sisi lain. Dalam hal ini perlu untuk mengubah tanda-tanda dengan benar. Kesalahan kehancuran sedikit semua pekerjaan yang dilakukan. Sebagai contoh, mengambil sebelumnya "sampel".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Maka persamaan tersebut diselesaikan dengan menggunakan diskriminan.

3. Multiply kedua sisi jumlah yang sama atau ekspresi yang tidak sama dengan 0. Namun, itu sangat berharga mengingat bahwa ketika persamaan baru tidak setara dengan kesetaraan sebelum perubahan, maka jumlah akar dapat sangat bervariasi.

4. mengkuadratkan kedua sisi persamaan. Metode ini hanya luar biasa, terutama ketika kesetaraan adalah ekspresi irasional, yaitu, akar kuadrat dari ekspresi di bawahnya. Ada satu peringatan: jika Anda membangun sebuah persamaan bahkan derajat, maka mungkin muncul akar asing, yang mendistorsi esensi dari pekerjaan. Dan jika salah mengambil root, maka arti dari pertanyaan di masalah adalah tidak jelas. CONTOH: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 dan 2) - 7 ∙ x = 35 → persamaan akan diselesaikan dengan benar.

Jadi, artikel ini adalah tentang istilah-istilah seperti persamaan dan identitas. Mereka semua berasal dari "kesetaraan" konsep. Karena berbagai jenis ekspresi setara dengan solusi dari masalah-masalah tertentu untuk sebagian besar difasilitasi.