Bagaimana untuk menyederhanakan ekspresi logis: fungsi, hukum dan contoh

Hari ini kita akan belajar bersama untuk menyederhanakan ekspresi logis, kita berkenalan dengan hukum dasar dan memeriksa tabel kebenaran dari fungsi logika.

Untuk mulai dengan, mengapa hal ini. Pernahkah Anda memperhatikan bagaimana berbicara? Harap dicatat bahwa pidato dan tindakan kita selalu tunduk pada hukum logika. Untuk mengetahui hasil dari setiap peristiwa dan tidak terjebak, belajar hukum sederhana dan jelas logika. Mereka akan membantu Anda tidak hanya mendapatkan nilai yang baik dalam ilmu komputer atau untuk mendapatkan lebih banyak bola dalam pemeriksaan negara yang bersatu, tetapi untuk bertindak dalam situasi kehidupan nyata tidak acak.

operasi

Untuk mempelajari cara untuk menyederhanakan ekspresi logika, Anda perlu tahu:

• Apa fitur melakukan aljabar Boolean;
• Pengurangan dan hukum konversi ekspresi;
• urutan operasi.

Sekarang kita melihat masalah ini secara detail. Mari kita mulai dengan operasi. Mereka cukup mudah diingat.

1. Hal pertama yang kita perhatikan perkalian logis, dalam literatur disebut operasi bersama. Jika kondisi ini ditulis dalam bentuk ekspresi, operasi ditunjukkan oleh kutu terbalik, tanda perkalian, atau "&".
2. Yang paling sering digunakan fungsi berikutnya - Selain logis atau disjungsi. Dia tanda centang atau tanda plus.
3. Sebuah fitur yang sangat penting adalah negasi atau inversi. Ingat bagaimana dalam bahasa Rusia Anda terisolasi awalan. Grafis, inversi ditandai dengan awalan sebelum ekspresi, atau garis horizontal di atasnya.
4. Konsekuensi logis (atau implikasi) yang ditunjukkan oleh panah dari nilai penyelidikan. Jika kita mempertimbangkan operasi dari sudut pandang bahasa Rusia, itu sesuai dengan jenis struktur kalimat: "jika ... maka ...".
5. Berikutnya adalah kesetaraan, yang dilambangkan dengan dua arah panah. Di Rusia, operasi adalah sebagai berikut: "hanya jika".
6. Sheffer stroke yang memisahkan dua ekspresi dari bar vertikal.
7. Pierce Arrow, sama Sheffer stroke, saham ekspresi panah vertikal mengarah ke bawah.

Pastikan untuk dicatat bahwa operasi harus dilakukan dalam urutan yang ketat: negasi, perkalian, penambahan, akibatnya, kesetaraan tersebut. Untuk operasi "Sheffer stroke" dan "logis atau" tidak ada aturan prioritas. Oleh karena itu, mereka perlu dilakukan dalam urutan di mana mereka berdiri dalam ekspresi yang kompleks.

tabel kebenaran

Menyederhanakan ekspresi Boolean dan membangun tabel kebenaran untuk keputusan lebih lanjut adalah mustahil tanpa pengetahuan tentang tabel operasi dasar. Sekarang kami menawarkan untuk bertemu dengan mereka. Perhatikan bahwa nilai dapat mengambil baik nilai benar atau salah.

Untuk gabungan dari tabel adalah sebagai berikut:

Tabel disjunction operasi untuk:

negasi:

konsekuensi:

kesetaraan:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

penyederhanaan hukum

Pada pertanyaan tentang bagaimana untuk menyederhanakan ekspresi logika dalam ilmu komputer, akan membantu kita menemukan jawaban hukum sederhana dan jelas logika.

Mari kita mulai dengan hukum sederhana kontradiksi. Jika kita kalikan konsep yang berlawanan (A dan NEA), maka kita mendapatkan sebuah kebohongan. Dalam kasus penambahan konsep yang berlawanan, kita mendapatkan kebenaran, hukum ini disebut "hukum tengah dikecualikan." Seringkali dalam aljabar Boolean ada ekspresi dengan negasi ganda (tidak NEA), maka kita mendapatkan jawaban A. Ada juga dua dari hukum de Morgan:

• jika kita memiliki negasi dari penambahan logis, kita memperoleh perkalian dua ekspresi dengan inversi (tidak (A + B) = * Nea Neuve);
• tindakan serupa, dan hukum kedua, kami makan penolakan perkalian, kita bisa menambahkan dua nilai dengan inversi.

Sangat sering duplikasi, nilai yang sama (A atau B) dibentuk atau dikalikan bersama-sama. Dalam hal ini, hukum pengulangan (= A * A + B atau A = B). Ada hukum dan akuisisi:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Ada dua hukum ikatan:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Menyederhanakan ekspresi logis adalah mudah jika Anda tahu hukum-hukum aljabar Boolean. Semuanya tercantum dalam bagian artikel hukum dapat diuji secara empiris. Untuk tujuan ini kita membuka kurung sesuai dengan hukum matematika.

CONTOH 1

Kami telah mempelajari semua fitur menyederhanakan ekspresi logis, sekarang perlu untuk mengkonsolidasikan pengetahuan baru mereka ke dalam praktek. Kami sarankan Anda membuat keluar bersama-sama tiga contoh dari program sekolah dan tiket dari ujian negara bersatu.

Dalam contoh pertama, kita perlu untuk menyederhanakan ekspresi: (P * E) + (C * itu). Pertama, kita mengalihkan perhatian pada fakta bahwa baik di kurung pertama dan kedua memiliki variabel yang sama dengan menawarkan untuk membuatnya keluar dari kurung. Setelah kami mendapatkan dilakukan dengan memanipulasi ekspresi: C * (E + itu). Sebelumnya kita melihat hukum tengah dikecualikan, menerapkannya sehubungan dengan ekspresi. Mengikutinya, kita dapat mengatakan bahwa E + = 1 oleh karena itu ekspresi kita mengambil bentuk: C * 1. ekspresi yang dihasilkan, kita masih bisa disederhanakan dengan mengetahui bahwa C 1 = C *.

CONTOH 2

Tugas kita selanjutnya akan: apa yang masih ekspresi Boolean disederhanakan tidak (C + itu) tidak + (C + E) + C * E?

Harap dicatat dalam contoh ini adalah negasi dari ekspresi kompleks, ini harus menyingkirkan, dipandu oleh hukum De Morgan. Menerapkannya, kita memperoleh ekspresi berikut: * E + Nes Nes * itu + C * E. Sekali lagi kita menyaksikan pengulangan variabel dalam dua istilah, untuk membuatnya keluar dari kurung: HEC * (E + nya) + C * E. Sekali lagi, menerapkan Pengecualian Act: HEC * 1 + C * E. Kita ingat bahwa frase "Nes * 1" sama Nes: Nes + C * E. Kami juga menawarkan untuk menggunakan hukum distributif: (HEC + C) * (HEC + E). Kami menerapkan hukum tengah dikecualikan: HEC + E.

Contoh 3

Anda telah melihat bahwa sebenarnya sangat mudah untuk menyederhanakan ekspresi Boolean. Misalnya №3 akan dicat dengan kurang detail, mencoba untuk melakukannya sendiri.

Menyederhanakan ekspresi: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Seperti yang Anda lihat, jika Anda tahu hukum-hukum menyederhanakan ekspresi logika kompleks, maka pekerjaan ini tidak akan pernah menyebabkan Anda kesulitan.