Pembagi dan kelipatan

"Beberapa nomor" topik belajar di kelas 5 sekolah menengah. Tujuannya adalah untuk meningkatkan keterampilan lisan dan tertulis dari perhitungan matematis. Pelajaran ini memperkenalkan konsep-konsep baru - "kelipatan" dan "splitter", adalah teknik menemukan pembagi dan kelipatan dari sejumlah alami, kemampuan untuk menemukan NOC dalam berbagai cara terpenuhi.

Topik ini sangat penting. Pengetahuan itu dapat diterapkan dalam memecahkan contoh dengan fraksi. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan common denominator dengan menghitung kelipatan persekutuan terkecil (LCM).

Sebuah lipat dianggap integer yang dibagi oleh tanpa jejak.

18: 2 = 9

Setiap bilangan bulat positif memiliki tak terhingga banyaknya angka kelipatan. Hal ini sendiri dianggap sebagai terkecil. Lipat tidak bisa kurang dari jumlah itu sendiri.

tugas

Kita harus membuktikan bahwa jumlah 125 merupakan kelipatan dari jumlah 5. Untuk melakukan hal ini, membagi angka pertama pada kedua. Jika 125 habis dibagi 5 tanpa jejak, maka jawabannya adalah ya.

Semua bilangan dapat dibagi menjadi: 1. Beberapa membagi untuk dirinya sendiri.

Seperti kita ketahui, jumlah fisi disebut "dividen", "pembagi", "pribadi".

27: 9 = 3,

di mana 27 - dividen, 9 - pembagi 3 - quotient.

Kelipatan 2, - mereka yang bila dibagi menjadi dua tidak membentuk residu. Mereka semua bahkan.

Kelipatan 3 - adalah seperti yang ada residu dibagi menjadi tiga (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Misalnya, 72. Jumlah ini merupakan kelipatan dari 3, karena habis dibagi 3 tanpa sisa (seperti diketahui, jumlah ini dibagi 3 tanpa sisa, jika jumlah digit habis dibagi 3)

jumlah dari 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Adalah nomor 11, kelipatan dari 4?

11: 4 = 2 (residu 3)

Jawaban: tidak, karena ada keseimbangan.

beberapa umum dari dua atau lebih bilangan bulat - itu adalah, yang dibagi dengan jumlah residu.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (paling umum beberapa) adalah sebagai berikut.

Untuk setiap nomor yang diperlukan untuk secara individual menulis ke dalam kelipatan string yang - sampai menemukan yang sama.

NOC (5, 6) = 30.

Metode ini berlaku untuk nomor kecil.

Ketika menghitung NOC memenuhi kasus khusus.

1. Jika Anda perlu menemukan beberapa umum 2 nomor (misalnya, 80 dan 20), di mana salah satu dari mereka (80) habis dibagi lain (20), kemudian nomor ini (80) dan adalah beberapa terkecil dari dua angka.

NOC (80, 20) = 80.

2. Jika dua bilangan prima tidak memiliki pembagi umum, kita dapat mengatakan bahwa NOC mereka - adalah produk dari dua angka tersebut.

NOC (6, 7) = 42.

Pertimbangkan contoh terakhir. 6 dan 7 sehubungan dengan 42 adalah pembagi. Mereka berbagi kelipatan tidak ada residu.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

Dalam contoh ini, 6 dan 7 dipasangkan pembagi. Produk mereka adalah sama dengan kelipatan (42).

6x7 = 42

Jumlah itu disebut prima jika atau 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) habis dibagi hanya dengan sendirinya. Yang lain disebut komposit.

Dalam contoh lain, kebutuhan untuk menentukan apakah pembagi 9 sehubungan dengan 42.

42: 9 = 4 (residu 6)

Jawaban: 9 tidak pembagi dari 42 karena ada keseimbangan dalam respon.

pembagi berbeda dari kali pembagi - ini adalah jumlah dimana membagi bilangan, dan melipat sendiri dibagi dengan nomor ini.

Pembagi umum terbesar nomor a dan b, dikalikan dengan lipatan terkecil mereka, memberikan diri mereka sendiri produk dari angka a dan b.

Yaitu: FPB (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

kelipatan umum dari nomor yang lebih kompleks adalah sebagai berikut.

Sebagai contoh, untuk menemukan NOC untuk 168, 180, 3024.

Angka-angka ini didekomposisi menjadi faktor utama, ditulis sebagai hasil dari kekuatan:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Kemudian menuliskan semua derajat dasar dengan kinerja terbesar dan berkembang biak mereka:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.