Sejajar dengan pesawat: kondisi dan sifat

Sejajar dengan pesawat adalah sebuah konsep pertama kali muncul dalam geometri Euclidean selama lebih dari dua ribu tahun yang lalu.

Karakteristik utama dari geometri klasik

Kelahiran disiplin ilmu ini dikaitkan dengan karya-karya terkenal dari filsuf Yunani kuno Euclid, yang menulis pada abad ketiga SM, pamflet "Elements". Dibagi menjadi tiga belas buku, "Elements" adalah pencapaian tertinggi dari semua matematika kuno dan membabarkan ajaran mendasar terkait dengan sifat-sifat tokoh pesawat.

Kondisi klasik dari pesawat paralel dirumuskan sebagai berikut: dua pesawat dapat disebut paralel jika mereka masing-masing memiliki poin yang sama. Ini membaca Euclidean tenaga kerja postulat kelima.

Sifat pesawat paralel

Euclidean geometri terisolasi, biasanya lima:

• Properti adalah yang pertama (dan sejajar dengan pesawat menggambarkan keunikan mereka). Melalui satu titik, yang terletak di luar dari pesawat khusus ini, kita dapat menarik satu dan hanya satu pesawat sejajar

• Kedua properti (juga dikenal sebagai properti rangkap tiga). Dalam kasus di mana dua pesawat sejajar terhadap ketiga, antara mereka, mereka juga sejajar.

• properti ketiga (dengan kata lain, hal itu disebut garis properti berpotongan sejajar dengan pesawat). Jika diambil garis lurus secara terpisah melintasi salah satu bidang sejajar, ia akan menyeberangi dan lain.

• properti keempat (milik garis lurus diukir di pesawat sejajar satu sama lain). Ketika dua pesawat paralel berpotongan ketiga (dari sudut manapun), dan garis mereka persimpangan menjadi paralel

• Kelima properti (properti yang menggambarkan berbagai segmen garis lurus sejajar, yang terletak antara pesawat sejajar satu sama lain). Segmen garis paralel, yang diapit antara dua pesawat paralel tentu sama.

Sejajar dengan bidang non-Euclidean geometri

Pendekatan seperti ini khususnya geometri Lobachevsky dan Riemann. Jika Euclidean geometri dilaksanakan pada ruang datar, kemudian Lobachevsky di ruang negatif melengkung (melengkung hanya menempatkan), sementara Riemann ia menemukan realisasinya dalam ruang positif melengkung (dengan kata lain - daerah). Ada pandangan stereotip yang sangat umum yang Lobachevsky sejajar dengan bidang (dan juga line) berpotongan. Namun, hal ini tidak benar. Memang kelahiran geometri hiperbolik dikaitkan dengan bukti Euclid postulat kelima dan mengubah pandangan tentang hal itu, tetapi definisi yang sangat pesawat paralel dan garis-garis lurus berarti bahwa mereka tidak bisa menyeberang atau Lobachevsky atau Riemann, di ruang apa pun yang mereka dilaksanakan. Sebuah perubahan hati dan kata-kata adalah sebagai berikut. Di tempat dalil bahwa hanya satu pesawat paralel dapat ditarik melalui titik tidak di pesawat diberikan, datang formulasi lain: melalui titik yang tidak terletak di pesawat khusus ini dapat mengambil dua, setidaknya, lurus, yang berada di satu pesawat dengan ini dan tidak melewati itu.