Teorema Vieta dan sedikit sejarah

Vieta teorema - konsep akrab dari sekolah hampir semua orang. Tapi apakah itu "familiar" benar-benar? Beberapa pertemuan mereka dalam kehidupan sehari-hari. Tapi tidak semua orang yang berurusan dengan matematika, kadang-kadang sepenuhnya memahami makna yang dalam dan penting dari teorema ini.

Vieta teorema sangat menyederhanakan proses pemecahan sejumlah besar masalah matematika, yang akhirnya mendidih ke memecahkan persamaan kuadrat :

ax2 + bx + c = 0, di mana ≠ 0.

Ini adalah bentuk standar persamaan kuadrat. Dalam kebanyakan kasus, seperti persamaan kuadrat telah koefisien a, b, dan c, yang dapat dengan mudah disederhanakan dengan membagi mereka ke dalam. Dalam hal ini, kita sampai pada mean dari persamaan kuadrat, yang disebut berkurang (jika koefisien pertama dari persamaan adalah sama dengan 1):

x2 + px + q = 0

Hal ini untuk jenis persamaan dan nyaman untuk digunakan teorema dari Vieta. Teorema rasa utama adalah bahwa nilai-nilai dari kv.uravneniya akar diberikan secara oral dapat dengan mudah ditentukan dengan mengetahui hubungan dasar Teorema:

• jumlah akar sama dengan jumlah koefisien kedua berlawanan (yaitu, p);
• produk adalah sama dengan faktor ketiga (yaitu, q).

Yakni, x1 + x2 = p, dan x1 * x2 = q.

Keputusan mayoritas masalah dalam matematika sekolah dikurangi menjadi sepasang sederhana nomor yang mudah untuk menemukan di keterampilan minimum kepemilikan perhitungan oral. Dan seharusnya tidak menimbulkan masalah. Ada teorema kebalikan dari Vieta memungkinkan untuk pasangan yang ada angka, yang merupakan akar dari persamaan kuadrat, mudah untuk mengembalikan koefisien dan menulis dalam bentuk standar.

Kemampuan untuk menggunakan teorema Vieta sebagai alat sebagian besar meredakan masalah matematika dan fisik dalam perjalanan sekolah tinggi. Terutama keterampilan ini sangat diperlukan dalam mempersiapkan siswa kelas senior yang untuk ujian.

Menyadari pentingnya seperti alat matematika sederhana dan efektif, saya tidak bisa membantu memikirkan seorang pria, pertama kali dibuka.

Fransua Viet - ilmuwan Perancis yang terkenal, yang memulai karirnya sebagai pengacara. Tapi, jelas, matematika adalah panggilannya. Sementara layanan kerajaan sebagai konselor, ia menjadi terkenal, ia mampu membaca pesan berkode dicegat dari Raja Spanyol ke Belanda. Hal ini memberikan Raja Perancis Henry III kesempatan untuk tahu tentang semua niat lawan-lawannya.

Secara bertahap, pengenalan pengetahuan matematika, Fransua Viet sampai pada kesimpulan bahwa harus ada hubungan yang erat antara terbaru pada saat penyelidikan "algebraists" dan warisan mendalam geometris kuno. Dalam perjalanan penelitian ilmiah itu dirancang dan dirumuskan oleh hampir semua aljabar dasar. Dia pertama kali memperkenalkan penggunaan nilai-nilai literal dalam aparatus matematika, perbedaan yang jelas antara konsep angka, dan nilai hubungan mereka. Wyeth menunjukkan bahwa dengan melakukan operasi dalam bentuk simbolik, dapat memecahkan masalah dalam kasus umum, untuk hampir semua nilai-nilai dari nilai yang ditetapkan.

Penelitiannya untuk memecahkan persamaan yang lebih daripada yang kedua, menghasilkan teorema yang sekarang dikenal sebagai Generalized Teorema Vieta. Memiliki signifikansi praktis yang besar, dan aplikasinya memungkinkan solusi cepat untuk persamaan dari suatu tatanan yang lebih tinggi.

Salah satu sifat dari teorema ini adalah sebagai berikut: produk dari semua akar derajat n-th sama dengan anggota gratis nya. Properti ini sering digunakan dalam memecahkan persamaan derajat ketiga atau keempat dengan tujuan mengurangi urutan polinomial. Jika tingkat n-th polinomial memiliki akar integer, mereka dapat dengan mudah diidentifikasi oleh pilihan sederhana. Dan selanjutnya, dengan melakukan pembagian polinomial pada ekspresi (x1-x), polinomial (n-1) th derajat.

Pada akhirnya, kami mencatat bahwa teorema Vieta adalah salah satu saja aljabar teorema sekolah yang paling terkenal. Dan namanya mengambil tempat yang layak di antara nama-nama ahli matematika besar.