Bagaimana menemukan perimeter segitiga?

Bagaimana menemukan perimeter segitiga? Jadi pertanyaan diajukan masing-masing dari kita, di sekolah. Mari kita coba untuk mengingat segala sesuatu yang kita tahu tentang sosok luar biasa ini, serta untuk menjawab pertanyaan.

Jawaban untuk pertanyaan tentang bagaimana menemukan perimeter segitiga biasanya cukup sederhana - hanya dibutuhkan-hanya mengikuti prosedur penambahan panjang dari semua sisi. Namun, ada beberapa metode yang sederhana kuantitas yang tidak diketahui.

Tips

Dalam hal ini, jika jari-jari (r) dari lingkaran yang tertulis dalam segitiga, dan wilayahnya (S) diketahui, jawaban untuk pertanyaan tentang bagaimana untuk menemukan perimeter segitiga ini cukup sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus yang biasa:

P = 2S / r

Jika dua sudut yang dikenal, misalnya, α dan β, yang berdekatan dengan sisi sendiri dan panjang sisi, perimeter dapat ditemukan dengan menggunakan formula yang sangat, sangat populer yaitu:

sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Jika Anda mengetahui panjang sisi yang berdekatan dan β sudut, yang di antara mereka, dalam rangka untuk menemukan perimeter, itu diperlukan untuk menggunakan teorema cosinus. perimeter dihitung sebagai berikut:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ dan ∙ cosβ),

di mana a2 dan b2 adalah kuadrat panjang sisi yang berdekatan. Ekspresi radikal - adalah panjang dari pihak ketiga yang tidak dikenal, ditandai dengan teorema kosinus.

Jika Anda tidak tahu bagaimana menemukan perimeter dari segitiga sama kaki, di sini, pada kenyataannya, tidak ada masalah besar. Menghitungnya dengan menggunakan rumus:

P = b + 2a,

di mana b - dasar segitiga, dan - sisinya.

Untuk menemukan perimeter segitiga sama sisi harus menggunakan rumus sederhana:

R = 3a,

dan di mana - panjang samping.

Bagaimana menemukan perimeter segitiga jika kita tahu hanya jari-jari lingkaran dijelaskan tentang hal itu atau masuk ke dalamnya? Jika segitiga adalah sama sisi, maka harus berlaku rumus:

P = 3R√3 = 6r√3,

di mana R dan r adalah jari-jari lingkaran-dan tertulis masing-masing.

Jika segitiga adalah sama kaki, maka rumus ini berlaku untuk dia:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

di mana α - adalah sudut yang terletak di dasar, dan β - sudut yang berlawanan dengan dasar.

Seringkali, untuk memecahkan masalah matematika memerlukan analisis yang mendalam dan kemampuan khusus untuk mencari dan menampilkan formula yang diperlukan, yang, seperti banyak yang tahu, cukup pekerjaan yang sulit. Sementara beberapa masalah dapat diselesaikan hanya dengan rumus tunggal.

Mari kita mempertimbangkan rumus yang dasar untuk menjawab pertanyaan tentang bagaimana menemukan perimeter segitiga, dalam kaitannya dengan berbagai jenis segitiga.

Tentu saja, aturan utama untuk menemukan perimeter segitiga - adalah pernyataan ini: diperlukan untuk meletakkan panjang sisi-sisinya pada formula yang tepat untuk menemukan perimeter segitiga:

P = b + a + c,

di mana b, dan - panjang sisi segitiga, dan P - perimeter segitiga.

Ada beberapa kasus khusus dari rumus. Misalkan masalah Anda diformulasikan sebagai berikut: "bagaimana menemukan perimeter segitiga siku-siku" Dalam hal ini, Anda harus menggunakan rumus berikut:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Dalam rumus ini, a dan b adalah panjang dari kaki segera segitiga siku-siku. Mudah ditebak bahwa alih-alih sisi (sisi miring) digunakan ekspresi yang diperoleh teorema dari jaman dahulu ilmuwan besar - Pythagoras.

Jika Anda ingin memecahkan masalah, di mana segitiga serupa, maka akan logis untuk menggunakan pernyataan ini: rasio perimeter dari koefisien yang sesuai kesamaan. Katakanlah Anda memiliki dua segitiga yang sama - ΔABC dan ΔA1B1C1. Kemudian untuk menemukan faktor kesamaan untuk dibagi pada perimeter ΔABC ΔA1B1C1 perimeter.

Kesimpulannya, perlu dicatat bahwa perimeter segitiga dapat ditemukan dengan menggunakan berbagai teknik, tergantung pada sumber data yang Anda miliki. Perlu ditambahkan bahwa ada beberapa kasus khusus untuk segitiga siku-siku.