Kesimpulan Dirac. persamaan Dirac. teori medan kuantum

Artikel ini berfokus pada karya persamaan Paul Dirac yang sangat memperkaya mekanika kuantum. Ini menggambarkan konsep dasar yang diperlukan untuk memahami arti fisik persamaan, serta metode penerapannya.

Ilmu pengetahuan dan ilmuwan

orang tersebut tidak terkait dengan ilmu pengetahuan, itu adalah proses produksi pengetahuan dalam beberapa efek magis. Para ilmuwan, dalam pendapat orang - itu engkol yang berbicara dengan bahasa yang aneh dan sedikit sombong. Berkenalan dengan peneliti, jauh dari manusia ilmu pengetahuan setelah ia mengatakan bahwa ia tidak memahami fisika di sekolah. Sehingga orang di jalan yang dipagari dari pengetahuan ilmiah, dan permintaan lebih berpendidikan bicara untuk berbicara lebih mudah dan lebih intuitif. Tentunya persamaan Paul Dirac kami sedang mempertimbangkan, menyambut juga.

partikel dasar

Struktur materi selalu gembira pikiran penasaran. Di Yunani kuno, orang telah memperhatikan bahwa langkah-langkah marmer, yang mengambil banyak kaki, bentuk perubahan dari waktu ke waktu, dan menyarankan: masing-masing kaki atau sandal disertai dengan sedikit kecil materi. Unsur-unsur ini telah memutuskan untuk memanggil "atom", yaitu "terpisahkan". Nama tetap, tapi ternyata bahwa atom dan partikel-partikel yang membentuk atom - senyawa yang sama, kompleks. Partikel-partikel ini disebut SD. Hal ini didedikasikan untuk pekerjaan yang mereka persamaan Dirac yang memungkinkan tidak hanya untuk menjelaskan spin elektron, tetapi juga menunjukkan adanya antielektron.

Dualitas gelombang-partikel

Perkembangan Foto teknologi pada akhir abad kesembilan belas, mensyaratkan tidak hanya mode pencetakan itu sendiri, makanan dan kucing, tetapi juga mempromosikan kemungkinan ilmu pengetahuan. Setelah menerima seperti alat yang berguna sebagai gambar cepat (recall paparan sebelumnya mencapai sekitar 30-40 menit), para ilmuwan mulai secara massal untuk memperbaiki berbagai spektrum.

Yang ada pada saat itu teori struktur zat tidak bisa jelas menjelaskan atau memprediksi spektrum molekul kompleks. Pertama, percobaan terkenal Rutherford menunjukkan bahwa atom tidak begitu terpisahkan: hatinya inti positif berat sekitar yang menawarkan elektron negatif mudah. Kemudian penemuan radioaktivitas membuktikan bahwa kernel tidak monolit, dan terdiri dari proton dan neutron. Dan kemudian penemuan hampir simultan dari kuantum energi, ketidakpastian prinsip Heisenberg dan sifat probabilistik dari SD lokasi partikel memberikan dorongan untuk pengembangan pendekatan ilmiah fundamental baru untuk mempelajari dunia sekitarnya. Sebuah bagian baru - fisika partikel elementer.

Masalah utama pada awal usia penemuan besar dalam skala ultra-kecil adalah untuk menjelaskan kehadiran massa partikel dasar dan sifat gelombang.

Einstein membuktikan bahwa bahkan tak terlihat foton memiliki massa, sebagai padat mengirimkan pulsa, yang jatuh pada (fenomena tekanan ringan). Dalam hal ini, banyak percobaan pada hamburan elektron di celah-celah mengatakan setidaknya mereka memiliki difraksi dan interferensi, hanya aneh untuk gelombang. Akibatnya, saya harus mengakui: partikel dasar pada saat yang sama sebuah benda dengan massa dan gelombang. Artinya, massa, mengatakan, sebuah elektron karena itu "dioleskan" dalam paket energi untuk sifat gelombang. Prinsip dualitas gelombang-partikel telah memungkinkan untuk menjelaskan pertama-tama mengapa elektron tidak jatuh ke inti, dan untuk apa alasan ada dalam orbit atom, dan transisi di antara mereka adalah tiba-tiba. Transisi ini dan menghasilkan spektrum yang unik untuk zat apapun. Berikutnya, fisika partikel elementer harus menjelaskan adalah sifat-sifat partikel itu sendiri, serta interaksi mereka.

Fungsi gelombang dari bilangan kuantum

Erwin Schrödinger membuat mengejutkan dan sampai sekarang tidak jelas pembukaan (atas dasar nanti Pol Dirak dibangun teorinya). Ia membuktikan bahwa negara dari setiap partikel dasar, misalnya, menggambarkan fungsi ψ gelombang elektron. Dengan sendirinya, hal itu tidak berarti apa-apa, tetapi akan persegi probabilitas untuk menemukan elektron pada titik tertentu ruang. Dalam keadaan ini partikel dasar dalam atom (atau sistem lain) digambarkan oleh empat bilangan kuantum. Ini utama (n), orbital (l), magnetik (m) dan berputar (m _s) nomor. Mereka menunjukkan sifat-sifat partikel dasar. Sebagai analogi, Anda dapat membawa blok minyak. karakteristiknya - berat, ukuran, warna dan kadar lemak. Namun, sifat yang menggambarkan partikel elementer, tidak dapat dipahami secara intuitif, mereka harus menyadari melalui deskripsi matematis. Persamaan kerja Dirac adalah - fokus dari artikel ini dikhususkan untuk yang terakhir, jumlah spin.

berputar

Sebelum melanjutkan langsung ke persamaan, perlu untuk menjelaskan apa menunjukkan jumlah putaran m _s. Ini menunjukkan momentum sudut sendiri elektron, dan partikel elementer lainnya. Jumlah ini selalu positif dan dapat mengambil nilai integer, nol atau setengah nilai (untuk m _s = 1/2 elektron). Spin - vektor ukuran dan satu-satunya yang menggambarkan orientasi elektron. teori medan kuantum menempatkan berputar dasar interaksi pertukaran, yang tidak memiliki rekan dalam mekanika umumnya intuitif. jumlah putaran menunjukkan bagaimana vektor harus berpaling untuk datang ke keadaan semula. Sebuah contoh akan menjadi ballpoint biasa (menulis bagian akan membiarkan arah positif vektor). Bahwa ia datang ke keadaan semula, perlu untuk mengubah 360 derajat. Situasi ini sesuai dengan belakang 1. Ketika babak kembali, seperti rotasi elektron harus 720 derajat. Jadi, selain intuisi matematika, harus telah mengembangkan pemikiran spasial untuk memahami properti ini. Tepat di atas berurusan dengan fungsi gelombang. Ini adalah utama "aktor" persamaan Schrodinger oleh yang menggambarkan keadaan dan posisi partikel elementer. Namun hubungan ini dalam bentuk aslinya ditujukan untuk partikel spinless. Menggambarkan keadaan elektron hanya bisa menampung jika generalisasi dari persamaan Schrödinger, yang telah dilakukan dalam pekerjaan Dirac.

Boson dan fermion

Fermion - partikel dengan setengah-bilangan bulat nilai berputar. Fermion disusun dalam sistem (misalnya atom) sesuai dengan prinsip pengecualian Pauli: di setiap negara sebaiknya tidak lebih dari satu partikel. Dengan demikian, setiap elektron dalam atom agak berbeda dari yang lain (beberapa nomor kuantum memiliki arti yang berbeda). teori medan kuantum menjelaskan kasus lain - boson. Mereka memiliki spin, dan semua secara bersamaan dapat di negara yang sama. Pelaksanaan hal ini disebut kondensasi Bose-Einstein. Meskipun cukup baik dikonfirmasi kemungkinan teoritis untuk mendapatkannya, itu pada dasarnya dilakukan pada tahun 1995 saja.

persamaan Dirac

Seperti yang kami katakan di atas, Pol Dirak berasal persamaan elektron bidang klasik. Ia juga menjelaskan status fermion lainnya. Arti fisik dari hubungan yang kompleks dan beragam, dan karena bentuknya harus banyak kesimpulan yang mendasar. Bentuk persamaan adalah sebagai berikut:

- (mc ² α _{0 + c Σ k p {k} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

di mana m - massa fermion (khususnya elektron), c - kecepatan cahaya, p _k - tiga operator komponen momentum (sumbu x, y, z), ħ - dipangkas konstanta Planck, x dan t - tiga koordinat spasial (sesuai dengan sumbu X , Y, Z) dan waktu, masing-masing, dan ψ (x, t) - fungsi gelombang kompleks chetyrohkomponentnaya, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matriks Pauli. Yang terakhir adalah operator linear yang bekerja pada fungsi gelombang dan ruang nya. Formula ini cukup rumit. Untuk memahami setidaknya komponennya, perlu untuk memahami definisi dasar dari mekanika kuantum. Anda juga harus memiliki pengetahuan matematika yang luar biasa untuk setidaknya tahu apa vektor, matriks, dan operator. bentuk spesialis dari persamaan untuk mengatakan bahkan lebih dari komponen-komponennya. Seorang pria berpengalaman dalam fisika nuklir dan mekanika kuantum kenal, memahami pentingnya hubungan ini. Namun, kita harus mengakui bahwa persamaan Dirac dan Schrödinger - hanya prinsip-prinsip dasar dari deskripsi matematis dari proses yang terjadi di dunia dalam jumlah kuantum. fisikawan teoritis, yang telah memutuskan untuk mengabdikan dirinya untuk partikel dasar dan interaksi mereka, harus memahami esensi dari hubungan ini pada tingkat pertama dan kedua. Tapi ilmu ini menarik, dan itu adalah di daerah ini dapat membuat terobosan atau untuk mengabadikan namanya, menugaskan ke persamaan, konversi atau properti.

Arti fisik dari persamaan

Seperti yang kami janjikan, kami tahu apa kesimpulan menyembunyikan persamaan Dirac untuk elektron. Pertama, hubungan ini menjadi jelas bahwa spin elektron adalah ½. Kedua, menurut persamaan, elektron memiliki momen magnetik intrinsik. Hal ini sama dengan magneton Bohr (satu momen magnetik SD). Tapi hasil yang paling penting dari memperoleh rasio ini terletak pada mencolok Operator α _k. Kesimpulan dari persamaan Dirac dari persamaan Schrödinger butuh waktu lama. Dirac awalnya berpikir bahwa operator ini menghambat hubungan. Dengan bantuan trik matematika yang berbeda ia mencoba untuk mengecualikan mereka dari persamaan, tetapi ia tidak berhasil. Akibatnya, persamaan Dirac untuk partikel bebas mencakup empat α operator. Masing-masing merupakan matriks [4x4]. Dua sesuai dengan massa positif dari elektron, yang membuktikan bahwa ada dua ketentuan spin. Lainnya dua memberikan solusi untuk partikel massa negatif. Pengetahuan yang paling dasar fisika memberikan orang untuk menyimpulkan bahwa tidak mungkin dalam kenyataan. Tetapi sebagai hasil dari percobaan itu menemukan bahwa dua matriks terakhir adalah solusi untuk partikel yang ada, elektron berlawanan - anti-elektron. Seperti elektron, positron (disebut partikel ini) memiliki massa, tetapi biaya yang positif.

positron

Seperti yang sering terjadi di era penemuan kuantum Dirac pada awalnya tidak percaya kesimpulan sendiri. Dia tidak berani secara terbuka mempublikasikan prediksi partikel baru. Namun, dalam sejumlah makalah dan simposium di berbagai ulama telah menekankan kemungkinan keberadaannya, meskipun tidak mendalilkan. Tapi segera setelah penarikan positron rasio terkenal ini ditemukan pada radiasi kosmik. Dengan demikian, keberadaannya telah dikonfirmasi secara empiris. Positron - yang ditemukan orang elemen antimateri pertama. Positron lahir sebagai salah satu pasangan kembar (kembar lainnya - adalah sebuah elektron) dalam interaksi foton dengan core zat energi yang sangat tinggi dalam medan listrik yang kuat. Memberikan angka kita tidak akan (dan pembaca yang tertarik akan menemukan dirinya semua informasi yang diperlukan). Namun, perlu menekankan bahwa ini adalah skala kosmik. Untuk menghasilkan foton energi yang dibutuhkan hanya supernova ledakan dan tabrakan galaksi. mereka juga di sejumlah terkandung dalam inti bintang panas, termasuk matahari. Tapi orang selalu cenderung untuk keuntungannya. Pemusnahan materi dan antimateri memberikan banyak energi. Untuk mengekang proses ini dan untuk meletakkannya untuk kebaikan umat manusia (misalnya, akan mesin yang efektif dari kapal antar ke pemusnahan), orang telah belajar untuk membuat proton di laboratorium.

Secara khusus, akselerator besar (seperti LHC) dapat membuat pasangan elektron-positron. Sebelumnya juga telah menyarankan bahwa ada tidak hanya antipartikel SD (selain elektron mereka beberapa lagi), tetapi seluruh antimateri. Bahkan sepotong kecil dari setiap kristal dari antimateri akan memberikan energi planet ini (mungkin Kryptonite Superman adalah antimateri?).

Namun sayang, penciptaan inti antimateri lebih berat daripada hidrogen belum didokumentasikan di alam semesta. Namun, jika pembaca berpikir bahwa interaksi materi (catatan, itu adalah substansi, bukan dari sebuah elektron tunggal) dengan positron pemusnahan segera berakhir, ia keliru. Ketika perlambatan positron dengan kecepatan tinggi di beberapa cairan dengan nol non probabilitas muncul terkait pasangan elektron-positron, yang disebut positronium. Formasi ini memiliki beberapa sifat dari atom dan bahkan kemampuan untuk masuk ke dalam reaksi kimia. Tapi ada tandem waktu yang singkat rapuh ini dan kemudian masih annihilates dengan emisi dua, dan dalam beberapa kasus, dan tiga sinar gamma.

kerugian dari persamaan

Terlepas dari kenyataan bahwa melalui hubungan ini ditemukan oleh anti-elektron dan antimateri, ia memiliki kelemahan yang signifikan. Menulis Persamaan dan model yang dibangun berdasarkan itu, tidak dapat memprediksi bagaimana partikel lahir dan hancur. Ini adalah ironi yang aneh dari dunia kuantum: teori, prediksi kelahiran pasangan materi-antimateri, tidak dapat cukup menggambarkan proses ini. Kerugian ini telah dieliminasi dalam teori medan kuantum. Dengan memperkenalkan kuantisasi bidang, model ini menggambarkan interaksi mereka, termasuk penciptaan dan pemusnahan partikel dasar. Dengan "teori medan kuantum" dalam hal ini berarti istilah yang sangat spesifik. Ini adalah area fisika yang mempelajari perilaku bidang kuantum.

Persamaan Dirac dalam koordinat silinder

Untuk memulai, membiarkan Anda tahu apa silinder sistem koordinat. Bukannya biasa tiga sumbu yang saling tegak lurus untuk menentukan lokasi yang tepat dari titik dalam ruang menggunakan sudut, jari-jari dan tinggi. Ini adalah sama sebagai sistem koordinat kutub di pesawat, tetapi menambahkan dimensi ketiga - tinggi. Sistem ini berguna bila Anda ingin menggambarkan atau untuk menyelidiki permukaan simetris sekitar satu sumbu. mekanika kuantum adalah alat yang sangat berguna dan berguna yang dapat secara signifikan mengurangi ukuran jumlah rumus dan perhitungan. Hal ini merupakan konsekuensi dari simetri aksial awan elektron dalam sebuah atom. Persamaan Dirac dipecahkan dalam koordinat silinder sedikit berbeda dari biasanya dalam sistem, dan kadang-kadang menghasilkan hasil yang tidak diharapkan. Sebagai contoh, beberapa aplikasi masalah penentuan perilaku partikel dasar (biasanya elektron) di terkuantisasi mengubah jenis lapangan persamaan dipecahkan untuk koordinat silinder.

Menggunakan persamaan untuk menentukan struktur partikulat yang

Persamaan ini menggambarkan partikel elementer: mereka yang tidak terdiri dari unsur-unsur yang lebih kecil. Ilmu pengetahuan modern mampu mengukur momen magnetik dengan akurasi yang tinggi. Dengan demikian, ketidakcocokan untuk menghitung menggunakan Dirac nilai persamaan eksperimen diukur momen magnetik secara tidak langsung akan menunjukkan struktur kompleks partikel. Ingat, persamaan ini berlaku untuk fermion, berputar setengah bulat mereka. struktur yang rumit dari proton dan neutron dikonfirmasi dengan menggunakan persamaan ini. Masing-masing terdiri dari komponen yang lebih kecil yang disebut quark. bidang gluon memegang quark bersama-sama, tidak membiarkan mereka berantakan. Ada teori bahwa quark - itu bukan partikel yang paling elementer dari dunia kita. Tapi selama orang tidak memiliki kapasitas teknis yang cukup untuk memverifikasi ini.