Masalah yang harus Dipecahkan oleh persamaan. Solusi dari masalah dalam matematika

Dalam perjalanan dari sekolah matematika diperlukan untuk memenuhi tujuan. Beberapa dijinakkan dalam beberapa langkah, yang lainnya memerlukan puzzle tertentu.

Masalah yang harus Dipecahkan oleh persamaan, hanya pada pandangan pertama sulit. Jika Anda berlatih, proses berjalan ke otomatis.

bentuk geometris

Untuk memahami pertanyaan, Anda perlu untuk mendapatkan ke inti. Hati-hati memahami makna dari kondisi tersebut, lebih baik untuk membaca kembali beberapa kali. Tantangan untuk persamaan hanya pada pandangan pertama sulit. Pertimbangkan contoh untuk memulai termudah.

Dan persegi panjang, perlu untuk menemukan wilayahnya. Mengingat: lebar pada 48% kurang dari panjang perimeter persegi panjang adalah 7,6 cm.

Pemecahan masalah dalam matematika membutuhkan vchityvaniya hati-hati, logika. Bersama-sama, mari kita menghadapinya. Apa yang Anda butuhkan pertama-tama untuk mempertimbangkan? Kami menunjukkan panjang x. Oleh karena itu, dalam persamaan ini, lebar akan 0,52h. Kita diberi perimeter - 7,6 sentimeter. Kami menemukan semiperimeter, ini 7,6 cm dibagi 2, itu sama dengan 3,8 sentimeter. Kami punya persamaan dengan yang kita temukan panjang dan lebar:

0,52h + x = 3,8.

Ketika kita mendapatkan x (panjang), mudah untuk menemukan dan 0,52h (lebar). Jika kita tahu dua nilai-nilai ini, kita menemukan jawaban untuk pertanyaan utama.

Masalah yang harus Dipecahkan oleh persamaan, tidak sesulit sebagaimana yang tampak, bahwa kita dapat memahami dari contoh pertama. Kami telah menemukan panjang x = 2,5 cm, lebar (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Pindahkan ke daerah. Ini adalah sederhana rumus S = x * y (untuk persegi panjang). Dalam masalah kita S = 3,25. Ini akan menjadi jawabannya.

Mari kita lihat contoh pemecahan masalah dengan menemukan ruang. Dan kali ini, kita mengambil persegi panjang. Solusi dari masalah dalam matematika dalam menemukan keliling, luas, angka yang berbeda cukup sering. Kita membaca pernyataan dari masalah: diberikan persegi panjang, panjangnya 3,6 cm lebih lebar, yang merupakan 1/7 dari perimeter gambar. Cari daerah persegi panjang.

Ini akan menjadi nyaman untuk menunjuk lebar variabel x, dan panjang (x + 3.6) sentimeter. Kami menemukan perimeter:

P = 2 + 3.6.

Kita tidak bisa memecahkan persamaan, karena kita memilikinya dalam dua variabel. Oleh karena itu, kita lihat lagi kondisi. Ia mengatakan bahwa lebar sama dengan 1/7 dari perimeter. Kami mendapatkan persamaan:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Untuk kenyamanan solusi, kita kalikan setiap sisi persamaan dengan 7, jadi kami menyingkirkan pecahan:

2 + 3,6 = 7x.

Setelah kita mendapatkan solusi x (lebar) = 0,72 cm. Mengetahui lebar, panjang menemukan:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Sekarang kita mengetahui panjang dan lebar sesuai dengan pertanyaan utama dari apa adalah area persegi panjang.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Kaleng susu

Memecahkan masalah dengan menggunakan persamaan menyebabkan banyak kesulitan di sekolah, meskipun fakta bahwa masalah ini dimulai di kelas empat. Ada banyak contoh yang kita telah dipertimbangkan dalam penentuan bidang angka, sekarang ngelantur sedikit dari geometri. Mari kita lihat tugas sederhana dengan penyusunan tabel, mereka membantu untuk visual: sebagai data untuk membantu dalam memecahkan lebih terlihat.

Mintalah anak-anak untuk membaca kondisi masalah dan membuat grafik untuk membantu menyusun persamaan. Itulah kondisi: ada dua kaleng, pertama tiga kali lebih banyak susu daripada di kedua. Jika yang pertama dituangkan lima liter di kedua, susu akan sama-sama dibagi. Pertanyaan: berapa banyak kaleng susu di masing-masing?

Untuk membantu memecahkan kebutuhan untuk membuat tabel. Bagaimana seharusnya terlihat seperti?

keputusan

	itu	Ini menjadi
1 dapat dari	3	3 - 5
2 kaleng	x	x + 5

Bagaimana hal ini membantu dalam penyusunan persamaan? Kita tahu bahwa sebagai akibatnya susu adalah sama, persamaan karena itu akan menjadi sebagai berikut:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Kami menemukan membuat jumlah awal churns susu di kedua, maka yang pertama adalah: 5 * 3 = 15 liter susu.

Sekarang, sedikit penjelasan di atas meja gambar.

Mengapa kita adalah yang pertama dari kaleng berlabel 3: dalam kondisi yang ditetapkan bahwa susu adalah tiga kali lebih sedikit daripada di Cans kedua. Kemudian kita membaca bahwa 5 liter pertama kaleng bocor, oleh karena itu menjadi 3 - 5, dan yang kedua dituangkan: x + 5. Mengapa kita menempatkan tanda sama antara dua istilah? Kondisi dari masalah menyatakan bahwa susu telah menjadi sama.

Jadi kita mendapatkan jawabannya: pertama kaleng - 15 liter, dan yang kedua - 5 liter susu.

Penentuan kedalaman

Menurut masalah: kedalaman sumur pertama pada 3,4 meter lebih besar daripada yang kedua. Sumur pertama meningkat sebesar 21,6 meter, dan yang kedua - tiga kali, setelah sumur tindakan ini memiliki kedalaman yang sama. Anda perlu menghitung apa kedalaman masing-masing dengan baik pada awalnya.

Metode pemecahan masalah banyak, dapat dilakukan dengan tindakan yang merupakan persamaan atau sistem mereka, tapi pilihan kedua yang paling nyaman. Untuk pergi ke tabel keputusan sotavim, seperti dalam contoh sebelumnya.

keputusan

	itu	Ini menjadi
1 juga	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 baik	x	3

Kami melanjutkan ke persiapan persamaan. Karena kedalaman sumur menjadi sama, ia memiliki bentuk berikut:

x + 3.4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Kami menemukan kedalaman asli dari sumur kedua, sekarang dapat menemukan pertama:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Setelah tindakan yang dilakukan dicatat jawaban: 15,9 m, 12,5 m.

dua bersaudara

Perhatikan bahwa masalah ini berbeda dari semua yang sebelumnya karena kondisi awalnya jumlah yang sama item. Dengan demikian, tabel tambahan dibuat dalam urutan terbalik, yaitu dari "menjadi" a "telah".

Kondisi: dua bersaudara memberi sama-sama gila, tapi tua memberi adiknya 10, setelah itu lebih muda adalah kacang lima kali lebih. Berapa banyak kacang sekarang setiap anak laki-laki?

keputusan

	itu	Ini menjadi
senior	x + 10	x
muda	5x - 10	5x

Setara dengan:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - kacang adalah kakaknya;

5 * 5 = 25 - adik.

Sekarang Anda dapat menulis jawabannya: 5 kacang; 25 kacang-kacangan.

pembelian

sekolah perlu untuk membeli buku dan notebook, yang pertama adalah lebih mahal kedua di 4,8 rubel. Anda perlu menghitung berapa banyak satu buku dan satu buku, jika pembelian dua puluh lima buku dan satu notebook membayar jumlah uang yang sama.

Sebelum melanjutkan ke solusi, perlu untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

• Apa itu dalam masalah?
• Berapa banyak yang Anda bayarkan?
• Apa yang harus membeli?
• nilai-nilai apa yang dapat menyamakan kedudukan satu sama lain?
• Apa yang perlu Anda ketahui?
• Berapa nilai yang diambil untuk x?

Jika Anda telah menjawab semua pertanyaan, kemudian lanjutkan untuk keputusan. Dalam contoh ini, sebagai nilai x dapat diterima sebagai harga notebook, dan biaya buku. Mempertimbangkan dua opsi yang memungkinkan:

1. x - nilai notebook, maka x + 4.8 - harga buku. Berdasarkan ini, kita mendapatkan persamaan: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - biaya buku, maka x - notebook harga - 4,8. Persamaan memiliki bentuk: 21 (x - 4,8) = 5x.

Anda dapat memilih sendiri pilihan yang lebih nyaman, maka kita memecahkan dua persamaan dan membandingkan jawaban, sebagai akibatnya, mereka harus sama.

Metode pertama

Solusi dari persamaan pertama:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubel) - nilai satu notebook;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rubel) - biaya satu buku.

Cara lain untuk memecahkan persamaan ini (kurung buka):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubel) - nilai satu notebook;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubel) - biaya satu buku.

Cara kedua

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (rubel) - harga untuk 1 buku;

6,3-4,8 = 1,5 (rubel) - biaya notebook.

Seperti dapat dilihat dari contoh-contoh, jawaban yang identik, oleh karena itu, masalah ini dipecahkan dengan benar. Watch out untuk keputusan yang tepat, dalam contoh kita tidak memiliki jawabannya adalah negatif.

Ada juga masalah lain yang harus diselesaikan dengan bantuan persamaan, seperti gerakan. Pertimbangkan secara lebih rinci dalam contoh berikut.

dua mobil

Pada bagian ini kita akan fokus pada tugas-tugas gerak. Untuk dapat menyelesaikannya, Anda perlu tahu aturan berikut:

S = V * T,

S - jarak, V - kecepatan, T - waktu.

Mari kita pertimbangkan contoh.

Dua mobil kiri secara bersamaan dari titik A ke titik B. total jarak pertama perjalanan pada kecepatan yang sama, paruh pertama jalan kedua bepergian pada kecepatan 24 km / jam, dan yang kedua - 16 km / jam. Hal ini diperlukan untuk menentukan kecepatan pengendara pertama ke titik B jika mereka datang pada waktu yang sama.

Apa yang kita butuhkan untuk kompilasi dari persamaan: variabel utama V ₁ (kecepatan mobil pertama), minor: S - jalan T ₁ - pertama kalinya dalam cara mobil. Persamaan: S = V ₁ * T _1.

Selanjutnya: paruh pertama jalur kendaraan kedua (S / 2) melaju pada kecepatan V ₂ = 24 km / jam. Kami memperoleh ekspresi: S / 24 * 2 = T _2.

Bagian selanjutnya dari jalan itu melakukan perjalanan pada kecepatan V ₃ = 16 km / jam. Kami memperoleh S / 2 = 16 * T _3.

Selanjutnya hal ini terlihat dari kondisi bahwa kendaraan tiba secara bersamaan, sehingga T ₁ = T ₂ + T _3. Sekarang kita harus mengekspresikan variabel T _1, T _2, T ₃ dari kondisi sebelumnya. Kami memperoleh persamaan: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S menerima unit dan memecahkan persamaan:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / jam.

Ini adalah jawabannya. Masalah yang harus Dipecahkan oleh persamaan, rumit pada pandangan pertama. Selain masalah di atas-diindikasikan dapat bertemu untuk bekerja, apa yang dibahas dalam bagian berikutnya.

tugas pekerjaan

Untuk mengatasi jenis pekerjaan yang Anda perlu tahu rumus:

A = VT,

dimana A - adalah pekerjaan, V - produktivitas.

Untuk penjelasan lebih rinci tentang kebutuhan untuk memberikan contoh. Subject "Pemecahan Masalah persamaan" (kelas 6) tidak dapat berisi masalah tersebut, karena merupakan tingkat yang lebih sulit, namun demikian memberikan contoh untuk referensi.

Hati-hati membaca syarat: Dua pekerja bekerja sama dan melaksanakan rencana untuk dua belas hari. Anda perlu menentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan karyawan pertama untuk melakukan aturan yang sama sendiri. Hal ini diketahui bahwa ia melakukan selama dua hari jumlah pekerjaan sebagai orang kedua dalam tiga hari.

Memecahkan masalah kompilasi persamaan memerlukan kondisi membaca hati-hati. Hal pertama yang kita pelajari dari masalah bahwa pekerjaan tidak didefinisikan, kemudian mengambilnya sebagai satu unit, yaitu, A = 1. Jika masalah mengacu pada sejumlah bagian, atau liter, pekerjaan harus mengambil dari data ini.

Kami menunjukkan throughput pertama dan kedua yang beroperasi melalui V ₁ dan V _2, masing-masing, pada tahap ini, mungkin gambar persamaan berikut:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Apa persamaan ini memberitahu kita? Itu semua pekerjaan dilakukan oleh dua orang di dua belas jam.

Maka kita dapat mengatakan: 2V ₁ = 3V _2. Karena yang pertama tidak sebanyak kedua dari tiga dalam dua hari. Kami memiliki sistem persamaan:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Menyusul hasil pemecahan sistem, kami telah memperoleh persamaan dengan satu variabel:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Ini adalah produktivitas kerja pertama. Sekarang kita dapat menemukan waktu di mana untuk mengatasi semua pekerjaan orang pertama:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Sejak per satuan waktu diadopsi hari, jawabannya adalah: 20 hari.

reformulasi masalah

Jika Anda juga menguasai keterampilan untuk memecahkan masalah dalam gerakan, dan dengan tujuan pekerjaan Anda mengalami beberapa kesulitan, adalah mungkin untuk bekerja keluar untuk mendapatkan lalu lintas. Bagaimana? Jika Anda mengambil contoh terakhir, kondisi akan menjadi sebagai berikut: Oleg dan Dima sedang bergerak ke arah satu sama lain, mereka terjadi setelah 12 jam. Untuk berapa banyak cara untuk mengatasi diri Oleg, jika Anda tahu bahwa itu adalah dua jam melewati jalan yang sama jarak Dima tiga jam.