Bagaimana menemukan luas lingkaran

Geometri lingkaran adalah bagian dari pesawat, yang dibatasi oleh lingkaran. Kata untuk cabang matematika, deskripsi yang ditinggalkan oleh sejarawan Yunani kuno Herodotus, berasal dari kata Yunani "geo" - tanah dan "metro" - ukuran. Pada zaman kuno, setelah setiap banjir Sungai Nil, orang harus bidang tanah yang subur-tanda kembali di pantainya. Lingkar kurva tertutup adalah sama, dan semua titik di atasnya kebohongan berjarak sama dari pusat oleh jarak yang disebut jari-jari (itu sesuai dengan setengah diameter - garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan melewati pusatnya). Hal ini diyakini bahwa orang yang belum mempelajari sifat lingkaran, tidak dapat menentukan panjang atau tidak bisa menjawab pertanyaan, "bagaimana menghitung luas lingkaran?", Apakah tidak tahu geometri. Karena yang paling menarik, menantang dan menarik teorema terhubung dengan lingkaran.

Lingkar dianggap "roda geometri." porosnya selalu dari permukaan di mana ia bergulir, pada jarak yang sama - ini adalah salah satu sifat utama. Properti penting lain dari lingkaran terletak pada kenyataan bahwa daerah dibatasi oleh hal - lingkaran - dibandingkan dengan luas maksimum bentuk lainnya, digambarkan oleh garis patah, panjang yang sama dengan keliling. Bagaimana menemukan luas lingkaran? Ketika menjawab pertanyaan ini kita harus ingat tentang konstan matematika: geometri dan matematika adalah nomor penting dari π (huruf Yunani harus diucapkan sebagai pi), yang menunjukkan bahwa lingkar di 3.14159 kali nya diameter: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - radius). Artinya, lingkaran dengan diameter 1 meter, panjang akan sama dengan 3.14159 m. Cari nilai yang tepat dari jumlah transendental ini memiliki sejarah yang menarik yang berlari paralel dengan pengembangan matematika.

Jumlah π juga digunakan untuk menghitung luas lingkaran. Sejarah jumlah konvensional dibagi menjadi tiga periode: periode kuno (geometris), era klasik dan waktu baru yang terkait dengan munculnya komputer digital. Bahkan Mesir, Babilonia, geometri India dan Yunani kuno kuno tahu bahwa rasio lingkar dan diameter yang lebih panjang sedikit 3. Hal ini pengetahuan ini telah membantu para ilmuwan untuk membangun daerah rumus kuno lingkaran. Karena nilai jumlah π diketahui, adalah mungkin untuk menemukan luas lingkaran, mengganti rumus: S = π • r2, kuadrat dari jari-jari r nya. Para ilmuwan pada waktu yang berbeda (tapi Archimedes, kembali abad ke-3 SM, dalam hal ini adalah yang pertama) menggunakan berbagai metode untuk menentukan jumlah pi, dan hari ini terus mencari metode, itu dihitung pada komputer. Presisi dengan yang dirancang pada tahun 2011, telah mencapai sepuluh triliun mark.

Rumus menunjukkan bagaimana menemukan daerah lingkaran atau bagaimana menemukan keliling, yang dikenal untuk setiap senior. Mereka telah digunakan selama ribuan tahun oleh matematikawan dan kalkulator, berkualitas sebagai bunga lebih akurat tentukan jumlah π mulai menyerupai olahraga matematika, dengan yang hari ini menunjukkan kemungkinan dan manfaat dari program dan komputer. Mesir kuno dan Archimedes percaya bahwa jumlah π adalah dari 3 sampai 3160. matematikawan Arab, terbukti bahwa itu adalah sama dengan 3162. Ilmuwan Cina Chzhan Hen pada abad ke-2 Masehi, mengatakan nilai ≈ 3,1622, dan sebagainya - pencarian terus, tapi sekarang mereka mengambil makna baru. Sebagai contoh, nilai perkiraan 3,14 bertepatan dengan tanggal resmi 14 Maret yang dianggap hari jumlah π.

luas lingkaran, jari-jari mengetahui dan menggunakan nilai perkiraan dari jumlah π, dapat dengan mudah dihitung. Tapi bagaimana menemukan luas lingkaran jika jari-jari tidak diketahui? Dalam kasus yang paling sederhana, jika daerah dapat dibagi ke dalam kotak, itu sama dengan jumlah kuadrat, tetapi dalam kasus lingkaran, metode ini tidak cocok. Oleh karena itu, untuk memecahkan masalah yang terkandung dalam pertanyaan "bagaimana menemukan luas lingkaran?", Menggunakan metode instrumental. karakteristik numerik dua dimensi sosok geometris, menunjukkan ukurannya, menemukan menggunakan palet atau planimeter.