Luas segitiga sama sisi

Di antara tokoh-tokoh geometris, yang dibahas dalam bagian geometri, yang paling sering ditemui dalam solusi dari berbagai masalah dengan segitiga. Ini adalah sosok geometris yang dibentuk oleh tiga baris. Mereka pada satu titik tidak berpotongan dan tidak sejajar. Hal ini dimungkinkan untuk memberikan definisi yang berbeda: segitiga adalah kurva tertutup poligonal yang terdiri dari tiga unit dimana awal dan akhir yang terhubung pada satu titik. Jika semua tiga sisi memiliki nilai yang sama, maka itu adalah segitiga sama sisi, atau, seperti yang mereka katakan, adalah segitiga sama sisi.

Bagaimana kita menentukan area dari sebuah segitiga sama sisi? Untuk mengatasi masalah ini perlu untuk mengetahui beberapa sifat geometris angka. Pertama, dalam hal ini jenis segitiga semua sudut yang sama. Kedua, ketinggian yang turun dari atas ke dasar, adalah baik median dan tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa tinggi puncak segitiga membagi menjadi dua sudut yang sama, dan arah yang berlawanan - menjadi dua segmen yang sama. Karena segitiga sama sisi terdiri dari dua segitiga siku-siku, ketika menentukan nilai-nilai yang diinginkan harus menggunakan teorema Pythagoras.

Menghitung luas segitiga dapat dibuat dengan cara yang berbeda, tergantung pada jumlah dikenal.

1. Pertimbangkan sebuah segitiga sama sisi dengan sisi diketahui b dan tinggi h. daerah segitiga dalam kasus ini akan sama dengan satu setengah sisi produk dan tinggi. Dalam formula itu akan terlihat seperti ini:

S = 1/2 * h * b

Dalam kata-kata, daerah segitiga sama sisi adalah sama dengan satu-setengah sisi pekerjaan dan tinggi.

2. Jika Anda hanya tahu sisi nilai, sebelum mencari daerah, perlu untuk menghitung ketinggian. Untuk ini kita mempertimbangkan setengah dari segitiga, yang merupakan puncak salah satu kaki, sisi miring - sisi segitiga, dan leg kedua - setengah dari sisi segitiga sesuai dengan sifat-sifatnya. Semua dari teorema Pythagoras yang sama kita mendefinisikan tinggi segitiga. Seperti diketahui dari, kuadrat sisi terpanjang sesuai dengan jumlah kuadrat dari kaki. Jika kita mempertimbangkan setengah dari segitiga, dalam hal ini sisi adalah sisi miring, sisi setengah - di kaki, dan tinggi - yang kedua.

(B / 2) ² + h2 = b², maka

h² = b²- (b / 2) ². Berikut ini adalah common denominator:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Seperti yang Anda lihat, ketinggian sosok yang dipertimbangkan adalah sama dengan produk dari setengah dari wajah dan akar tiga nya.

Mengganti dalam rumus dan melihat: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Artinya, daerah segitiga sama sisi adalah sama dengan produk dari sisi keempat dari kuadrat dan akar kuadrat dari tiga.

3. Ada beberapa tugas di mana Anda perlu menentukan area dari sebuah segitiga sama sisi pada ketinggian tertentu. Dan lebih mudah dari sebelumnya. Kami telah membawa kasus sebelumnya, h² bahwa = 3 b² / 4. Selanjutnya diperlukan di sini untuk menarik samping dan diganti ke dalam rumus daerah. Ini akan terlihat seperti ini:

b² = 4/3 * h², maka b = 2h / √3. Mengganti formula yang persegi, kita memperoleh:

S = 1/2 * h * 2h / √3, maka S = h² / √3.

Ada masalah bila diperlukan untuk menemukan daerah segitiga sama sisi di sepanjang jari-jari lingkaran tertulis atau dibatasi. Untuk perhitungan ini, ada juga rumus tertentu yang adalah sebagai berikut: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Tindakan yang sudah akrab bagi kita prinsip. Dengan radius dikenal, kami menyimpulkan dari sisi Formula dan menghitungnya dengan menggantikan nilai yang dikenal dari jari-jari. Nilai yang diperoleh digantikan dalam rumus yang sudah dikenal untuk menghitung luas segitiga yang tepat melakukan aritmatika dan menemukan nilai yang diperlukan.

Seperti yang Anda lihat, dalam rangka memecahkan masalah yang sama, Anda perlu mengetahui tidak hanya sifat-sifat segitiga sama sisi dan teorema Pythagoras, dan, dan, dan jari-jari lingkaran tertulis. Untuk memegang solusi pengetahuan masalah tersebut tidak akan menimbulkan banyak kesulitan.