Teorema sinus. solusi segitiga

Dalam studi segitiga tanpa sadar ada pertanyaan menghitung hubungan antara sisi dan sudut mereka. Dalam geometri, teorema cosinus dan sinus memberikan jawaban paling lengkap untuk masalah ini. Kelimpahan ekspresi yang berbeda matematika dan rumus-rumus, hukum, teorema dan aturan adalah seperti yang harmoni yang luar biasa yang berbeda, ringkas dan mudah untuk memberi makan seorang tahanan di dalamnya. teorema sinus adalah contoh utama dari suatu formulasi matematis. Jika interpretasi verbal dan belum ada kendala tertentu dalam pemahaman aturan matematika, ketika Anda melihat rumus matematika sekaligus jatuh ke tempatnya.

Informasi pertama tentang teorema ini ditemukan dalam bentuk bukti itu dalam rangka kerja matematika dari Nasir al-Din al-Tusi, dating kembali ke abad ketiga belas.

Mendekati lebih dekat dengan hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga apapun, perlu dicatat bahwa teorema sinus memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah matematika, dan geometri hukum menemukan aplikasi dalam berbagai aktivitas manusia praktis.

Dia sinus teorema menyatakan bahwa untuk segitiga setiap ditandai dengan pihak proporsionalitas ke sudut yang berlawanan dari sinus. Ada juga bagian kedua dari teorema ini, yang menurut rasio dari setiap sisi segitiga berlawanan dengan sinus dari sudut sama dengan diameter lingkaran dijelaskan tentang segitiga bawah pertimbangan.

Dalam rumus ekspresi ini tampak seperti

a / Sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Ini memiliki bukti teorema sinus, yang dalam berbagai versi buku teks tersedia dalam beragam versi.

Sebagai contoh, perhatikan salah satu bukti, memberikan penjelasan tentang bagian pertama dari teorema. Untuk melakukan hal ini, kami akan meminta untuk membuktikan kesetiaan kepada ekspresi sebuah sinc = c Sina.

Dalam sebuah segitiga sembarang ABC, membangun ketinggian BH. Dalam salah satu perwujudan, konstruk H akan terletak pada AC segmen, dan lain di luar itu, tergantung pada besarnya sudut di simpul dari segitiga. Dalam kasus pertama, tinggi dapat dinyatakan melalui sudut dan sisi segitiga sebagai BH = a sinc dan BH = c Sina, yang merupakan bukti yang diperlukan.

Ketika H-titik berada di luar segmen AC, kita bisa mendapatkan solusi berikut:

BH = a sinc dan VL = c sin (180-A) = c Sina;

atau BH = a sin (180-C) = dan sinc dan VL = c Sina.

Seperti yang Anda lihat, terlepas dari pilihan desain, kita sampai pada hasil yang diinginkan.

Bukti dari bagian kedua dari teorema akan mengharuskan kita untuk menggambarkan lingkaran di sekitar segitiga. Melalui salah satu ketinggian segitiga, misalnya B, membangun diameter lingkaran. Titik yang dihasilkan pada lingkaran D terhubung ke salah satu dari ketinggian segitiga, biarkan ini menjadi titik A segitiga.

Jika kita mempertimbangkan segitiga diperoleh ABD dan ABC, kita bisa melihat persamaan sudut C dan D (mereka didasarkan pada busur yang sama). Dan mengingat bahwa sudut A sama dengan sembilan puluh derajat dosa D = c / 2R, atau dosa C = c / 2R, QED.

teorema sinus adalah titik awal untuk berbagai tugas yang berbeda. Sebuah atraksi khusus adalah aplikasi praktis, sebagai konsekuensi dari Teorema kita mampu untuk berhubungan nilai sisi segitiga, sudut yang berlawanan dan jari-jari (diameter) dari lingkaran dibatasi sekitar segitiga. Kesederhanaan dan ketersediaan rumus menggambarkan ekspresi matematika ini, diperbolehkan untuk secara luas menggunakan teorema ini untuk memecahkan masalah dengan cara berbagai perangkat mekanik dihitung (aturan slide, tabel, dan sebagainya.), Tetapi bahkan kedatangan layanan orang perangkat komputasi yang kuat tidak diturunkan relevansi teorema ini.

teorema ini tidak hanya bagian dari kursus yang diperlukan geometri sekolah tinggi, tetapi kemudian digunakan dalam beberapa praktek industri.