Paritas fungsi

Paritas dan keanehan fungsi adalah salah satu sifat utamanya, dan studi tentang fungsi pada paritas mengambil bagian yang mengesankan dari kursus sekolah dalam matematika. Ini menentukan dalam banyak hal perilaku fungsi dan sangat memudahkan pembangunan jadwal yang sesuai.

Mari kita tentukan paritas fungsi. Secara umum, fungsi yang diteliti dianggap bahkan jika nilai y (fungsi) yang sesuai sama dengan nilai variabel independen (x) yang berlawanan dalam domain definisi.

Kami memberikan definisi yang lebih ketat. Pertimbangkan beberapa fungsi f (x) yang didefinisikan dalam D. Ini akan menjadi bahkan jika untuk titik x dalam domain definisi:

• -x (titik sebaliknya) juga terletak pada domain definisi ini,

• F (-x) = f (x).

Dari definisi di atas mengikuti syarat yang diperlukan untuk domain definisi fungsi tersebut, yaitu simetri dengan memperhatikan titik O, yang merupakan asal, karena jika beberapa titik b terkandung dalam domain definisi fungsi genap, maka titik yang sesuai - b juga terletak di wilayah ini. Dari uraian di atas, dengan demikian, kesimpulan berikut: fungsi genap memiliki bentuk simetris berkenaan dengan sumbu ordinat (Oy).

Bagaimana menentukan dalam praktek paritas suatu fungsi?

Biarkan ketergantungan fungsional diberikan dengan rumus h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Mengikuti algoritma yang mengikuti langsung dari definisi, pertama-tama kita memeriksa domain definisinya. Jelas, ini didefinisikan untuk semua nilai argumen, yaitu, kondisi pertama terpenuhi.

Langkah selanjutnya adalah mengganti argumen (x) dengan nilai kebalikannya (-x).
Kami mendapatkan:
H (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
Karena penambahan tersebut memenuhi hukum komutatif (bergerak), jelas bahwa h (-x) = h (x) dan ketergantungan fungsional yang diberikan adalah genap.

Kami memverifikasi paritas fungsi h (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x). Setelah algoritma yang sama, kita mendapatkan bahwa h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. Membawa minus, pada akhirnya, kita punya
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). Akibatnya, h (x) aneh.

Ngomong-ngomong, harus diingat bahwa ada fungsi yang tidak bisa diklasifikasikan menurut karakteristik ini, keduanya disebut tidak ganjil maupun ganjil.

Bahkan fungsi memiliki sejumlah properti menarik:

• Sebagai hasil penambahan fungsi tersebut, diperoleh jumlah genap;
• Sebagai hasil dari pengurangan fungsi semacam itu, hasil yang diperoleh pun dapat diperoleh;
• Kebalikan dari fungsi genap juga genap;
• Sebagai hasil dari perkalian dua fungsi tersebut, bilangan genap diperoleh;
• Sebagai hasil dari mengalikan fungsi ganjil dan genap menjadi aneh;
• Akibat pembagian fungsi ganjil dan genap menjadi ganjil;
• Turunan dari fungsi semacam itu aneh;
• Jika kita menaikkan fungsi ganjil ke kotak, kita mendapatkan fungsi genap.

Paritas suatu fungsi dapat digunakan untuk memecahkan persamaan.

Untuk menyelesaikan persamaan tipe g (x) = 0, di mana sisi kiri persamaan adalah fungsi genap, akan cukup untuk menemukan solusinya untuk nilai variabel non-negatif. Akar persamaan harus dikombinasikan dengan bilangan yang berlawanan. Salah satunya tunduk pada verifikasi.

Sifat fungsi yang sama berhasil digunakan untuk menyelesaikan tugas non-standar dengan parameter.

Sebagai contoh, adakah nilai parameter a dimana persamaan 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 akan memiliki tiga akar?

Jika kita memperhitungkan bahwa variabel tersebut memasukkan persamaan ke dalam kekuatan genap, maka jelas bahwa mengganti x dengan -x persamaan yang diberikan tidak berubah. Oleh karena itu, berikut beberapa bilangan adalah akarnya, maka itu adalah bilangan yang berlawanan. Kesimpulannya jelas: akar persamaan, selain nol, masuk ke dalam rangkaian solusinya "pasang".

Jelas bahwa angka 0 itu sendiri bukanlah akar dari persamaan , yaitu, jumlah akar dari persamaan semacam itu hanya bisa genap dan, secara alami, untuk nilai parameter apa pun tidak dapat memiliki tiga akar.

Tetapi jumlah akar dari persamaan 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 dapat menjadi aneh, dan untuk setiap nilai parameter. Memang, mudah untuk memverifikasi bahwa himpunan akar persamaan yang diberikan mengandung larutan "berpasangan". Kami memverifikasi bahwa 0 adalah akar. Ketika kita mengganti ke dalam persamaan, kita mendapatkan 2 = 2. Jadi, selain "paired" 0 juga merupakan root, yang membuktikan bilangan ganjilnya.