Tanda pertama dari persamaan segitiga. Tanda-tanda kedua dan ketiga dari persamaan segitiga

Di antara sejumlah besar poligon, yang pada dasarnya non-berpotongan ditutup garis poligonal, segitiga - adalah sosok dengan sedikitnya jumlah sudut. Dengan kata lain, itu adalah poligon sederhana. Tapi, meskipun kesederhanaan, angka ini menyembunyikan banyak misteri dan penemuan yang menarik, yang menyoroti cabang khusus matematika - geometri. disiplin di sekolah ini mulai mengajar kelas tujuh, dan "Segitiga" tema diberikan perhatian khusus. Anak-anak tidak hanya mempelajari aturan angka itu sendiri, tetapi juga untuk membandingkan belajar 1, 2 dan 3, tanda kesetaraan segitiga mereka.

Kenalan pertama

Salah satu aturan pertama, yang akrab dengan siswa, itu berlangsung seperti ini: jumlah dari sudut segitiga sama 180 derajat. Untuk mengkonfirmasi hal ini, itu sudah cukup untuk menggunakan busur derajat untuk mengukur masing-masing simpul dan menambahkan semua nilai-nilai yang dihasilkan. Dengan demikian, ketika dua nilai yang dikenal dengan mudah menentukan ketiga. Sebagai contoh: Di salah satu sudut segitiga adalah 70 °, dan yang lainnya adalah - 85 °, apa ukuran sudut ketiga?

180 - 85-70 = 25.

Jawaban: 25 °.

Tugas dapat lebih rumit, jika hanya satu nilai sudut tertentu dan nilai kedua tentang kata hanya pada seberapa banyak atau kali banyak itu lebih besar dari atau kurang.

Dalam segitiga untuk menentukan satu atau lain dari fitur-fitur khusus dari garis, yang masing-masing dapat dilakukan itu memiliki nama sendiri:

• tinggi - garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut ke sisi yang berlawanan;
• semua tiga ketinggian, dilakukan pada saat yang sama, di tengah angka berpotongan, membentuk orthocenter, yang, tergantung pada jenis segitiga bisa baik di dalam dan di luar;
• Median - garis yang menghubungkan bagian atas ke tengah sisi yang berlawanan;
• adalah titik persimpangan dari median dari beratnya, adalah dalam bentuk;
• Garis bagi - line berjalan dari atas ke titik persimpangan dengan sisi yang berlawanan, titik persimpangan dari tiga bisectors adalah pusat dari lingkaran tertulis.

kebenaran sederhana tentang segitiga

Segitiga, seperti, memang, dan semua angka memiliki karakteristik dan sifat mereka sendiri. Seperti telah disebutkan, angka ini adalah poligon sederhana, namun dengan fitur karakteristik sendiri:

• terhadap sudut yang sangat panjang sisi selalu terletak dengan magnitude yang lebih besar, dan sebaliknya;
• terhadap sisi yang sama adalah sudut yang sama, misalnya - segitiga sama kaki;
• jumlah dari sudut interior selalu sama dengan 180 °, yang telah ditunjukkan pada contoh;
• memperpanjang di salah satu sisi segitiga terbentuk di luar sudut luar yang akan selalu sama dengan jumlah sudut, itu tidak berdekatan;
• salah satu pihak selalu kurang dari jumlah dari dua sisi lainnya, tetapi sebagian besar perbedaan mereka.

jenis segitiga

Mencari tahap berikutnya adalah mengidentifikasi kelompok mana segitiga disajikan. Milik jenis tertentu tergantung pada nilai-nilai sudut segitiga.

• Sama kaki - dengan dua pihak yang sama yang disebut sisi, ketiga dalam hal ini bertindak sebagai bentuk dasar. Sudut di dasar segitiga adalah sama dan median ditarik dari atas, adalah garis-bagi dan tinggi.
• Benar, atau segitiga sama sisi - adalah satu di mana semua sisi adalah sama.
• Rectangular salah satu sudutnya adalah 90 °. Dalam hal ini, sisi berlawanan sudut ini disebut miring, dan dua lainnya - kaki.
• segitiga akut - semua sudut kurang dari 90 °.
• Tumpul - salah satu sudut lebih besar dari 90 °.

Kesetaraan dan kesamaan segitiga

Dalam proses belajar tidak hanya dianggap secara terpisah mengambil bentuk, tetapi juga untuk membandingkan dua segitiga. Dan tema tampaknya sederhana ini memiliki banyak aturan dan teorema yang dapat membuktikan bahwa sosok dianggap - segitiga sama. Tanda-tanda segitiga memiliki definisi kesetaraan: segitiga adalah sama jika sisi mereka sesuai dan sudut yang sama. Dengan persamaan ini, jika kita memberlakukan dua tokoh tersebut satu sama lain, semua lini mereka bertemu. Juga sosok mungkin mirip, khususnya, menyangkut substansial bentuk identik, hanya berbeda dalam besarnya. Dalam rangka untuk membuat kesimpulan seperti di segitiga diwakili harus dipenuhi di salah satu kondisi berikut:

• dua sudut dari satu angka sama dengan dua sudut lain;
• sebanding dengan dua sisi dari dua sisi segitiga kedua, dan sudut dari sisi yang terbentuk adalah sama;
• tiga sisi dari angka kedua adalah sama dengan yang pertama.

Tentu saja, untuk kesetaraan tak terbantahkan, yang tidak menyebabkan sedikit pun keraguan, Anda harus memiliki nilai yang sama dari semua elemen dari kedua tokoh, tapi dengan masalah teori ini sangat sederhana, dan hanya beberapa kondisi diizinkan untuk memiliki untuk membuktikan bahwa segitiga.

Tanda pertama dari persamaan segitiga

pada topik masalah ini diselesaikan atas dasar bukti teorema, yang berbunyi sebagai berikut: "Jika dua sisi segitiga dan sudut yang mereka membentuk, adalah sama dengan dua sisi dan sudut segitiga lainnya, maka angka juga sama satu sama lain"

Sebagai bukti suara dari teorema tentang tanda pertama dari persamaan segitiga? Semua orang tahu bahwa dua segmen yang sama jika mereka memiliki panjang yang sama, atau lingkar sama jika mereka memiliki jari-jari yang sama. Dan dalam kasus segitiga ada beberapa tanda-tanda dengan yang dapat diasumsikan bahwa tokoh yang identik, yang sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah geometris.

Suara teorema "Tanda pertama dari persamaan segitiga", dijelaskan di atas, tapi buktinya:

• Misalkan segitiga ABC dan A ₁ B ₁ C ₁ adalah sisi yang sama AB dan A ₁ B ₁ dan masing-masing, SM dan B ₁ C _1, dan sudut yang dibentuk oleh sisi ini memiliki nilai yang sama, yaitu sama. Kemudian meletakkannya pada ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, kita mendapatkan pertandingan dari semua lini dan simpul. Oleh karena itu segitiga ini persis sama, yang berarti sama.

Teorema "Tanda pertama dari persamaan segitiga," juga disebut "Pada dua sisi dan sudut." Sebenarnya, ini adalah inti dari itu.

Teorema pada tanda kedua

Tanda kedua kesetaraan terbukti sama, bukti ini didasarkan pada kenyataan bahwa pengenaan potongan pada satu sama lain, mereka adalah identik dalam semua puncak dan sisi. Sebuah teorema terdengar seperti ini: "Jika satu sisi dan dua sudut dalam pembentukan yang berpartisipasi, Partai dan dua sudut dari segitiga kedua, maka angka-angka ini adalah identik, yaitu sama."

Tanda ketiga dan bukti

Jika kedua 2 dan 1 tanda kesetaraan berlaku untuk kedua sisi dari segitiga, sudut dan bentuk, ketiga hanya merujuk pada pihak. Dengan demikian, teorema memiliki kata-kata berikut: "Jika semua sisi segitiga yang sama dengan tiga sisi segitiga kedua, tokoh yang identik."

Untuk membuktikan teorema ini, perlu untuk mempelajari secara lebih rinci dalam definisi kesetaraan. Bahkan, apa yang dimaksud dengan "segitiga adalah sama"? Identitas mengatakan bahwa jika kita menjatuhkan salah satu tokoh yang lain, semua elemen cocok, itu hanya bisa terjadi ketika sisi dan sudut mereka adalah sama. Pada saat yang sama sudut berlawanan satu sisi, yang sama dengan segitiga lainnya adalah sama dengan yang sesuai vertex dari sosok kedua. Perlu dicatat bahwa pada saat ini bukti adalah mudah untuk diterjemahkan ke dalam 1 tanda persamaan segitiga. Jika urutan ini tidak diamati, kesetaraan segitiga hanya mungkin, kecuali dalam kasus di mana angka tersebut merupakan bayangan cermin dari yang pertama.

segitiga siku-siku

Struktur segitiga tersebut selalu vertex dengan sudut 90 °. Oleh karena itu, pernyataan berikut ini benar:

• segitiga dengan sudut yang tepat adalah sama jika kaki dari cathetus kedua identik;
• Angka-angka yang sama jika mereka sama dengan sisi miring dan salah satu kaki;
• segitiga tersebut adalah sama jika kaki mereka dan sudut lancip yang identik.

Fitur ini berkaitan dengan segitiga persegi panjang. Untuk membuktikan Teorema digunakan bentuk aplikasi satu sama lain, sehingga kaki-kaki segitiga dilipat sehingga dua lurus kiri sudut lurus dengan CA ₁ dan CA sisi.

aplikasi praktis

Dalam kebanyakan kasus, dalam prakteknya, hal itu diterapkan tanda pertama dari persamaan segitiga. Bahkan, kelas ini tampaknya sederhana untuk geometri dan pesawat geometri digunakan tema dan 7 untuk menghitung panjang, misalnya, kabel telepon tanpa area pengukuran, di mana ia akan berlangsung. Menggunakan teorema ini sangat mudah untuk membuat perhitungan yang diperlukan untuk menentukan panjang dari pulau, terletak di tengah-tengah sungai, tanpa berenang di atasnya. Atau memperkuat pagar dengan menempatkan bar di Teluk sehingga dibagi menjadi dua segitiga sama, atau menghitung elemen kompleks pekerjaan di pertukangan atau dalam perhitungan sistem rangka atap selama konstruksi.

Tanda pertama dari persamaan segitiga memiliki aplikasi luas dalam kehidupan "dewasa" nyata. Sementara di tahun-tahun sekolah tinggi itu adalah topik bagi banyak tampaknya membosankan dan sama sekali tidak perlu.