Apa persegi? Bagaimana menemukan simpul sectional persamaan pesawat, volume dan jejak dari sudut persegi?

Jawaban untuk pertanyaan tentang apa yang alun-alun, dapat diatur. Itu semua tergantung pada kepada siapa Anda telah membahas masalah ini. musisi mengatakan bahwa persegi - 4, 8, 16, 32 bar atau improvisasi jazz. anak - itu adalah permainan dengan bola atau majalah anak-anak. Printer akan mengirimkan Anda untuk belajar ukuran font dan peralatan - spesies logam-profil.

Ada banyak nilai-nilai lain dalam kata ini, tapi hari ini kami akan mengajukan pertanyaan matematika. Jadi ...

Berurusan dengan angka ini, kita akan secara bertahap, dari yang sederhana sampai yang kompleks, dan mulai dengan sejarah alun-alun. Saat ia muncul, seperti yang dirasakan oleh orang-orang, para ilmuwan dari berbagai negara dan peradaban?

Sejarah studi alun-alun

dunia kuno memandang alun-alun, terutama sebagai empat poin kardinal. Secara umum, meskipun banyak paha depan, hanya di alun-alun utama nomor - empat. Untuk Asyur dan alun-alun Peru - seluruh dunia, yaitu, mewakili empat arah utama kompas.

Bahkan alam semesta adalah seperti persegi, juga dibagi menjadi empat bagian - visi Amerika Utara. Untuk Celtic, alam semesta - itu adalah sebanyak tiga persegi, bersarang, dan dari pusat dari empat sungai mengalir (!). Dan semua orang Mesir menyembah angka ini!

Pertama dijelaskan oleh rumus matematika Yunani persegi. Tapi bagi mereka, poligon ini memiliki karakteristik satunya negatif. Pythagoras tidak suka nomor bahkan, melihat mereka sebagai lemah dan feminin.

Bahkan agama hadir persegi. Dalam Islam, Ka'bah - pusar bumi - tidak beberapa bola, yaitu bentuk kubik.

Di India, grafem utama yang mewakili bumi, atau simbol bumi, dibaptiskan kembali persegi. Sekali lagi, kita berbicara tentang empat poin kardinal, empat daerah bumi.

Di Cina, alun-alun - harmoni dunia dan ketertiban. Chaos adalah kalah persegi bangunan Vary. Sebuah persegi tertulis dalam sebuah lingkaran, adalah dasar dari melihat dunia, melambangkan kesatuan dan koneksi kosmos dan bumi.

Pagan Rusia - Lapangan Svarog. Simbol ini juga disebut Svarog Bintang atau Star of Russia. Ini cukup rumit, karena terdiri dari berpotongan dan garis tertutup. Svarog - dewa pandai besi, pencipta utama, pencipta dan langit itu sendiri dalam penyajian Rus. Simbol ini adalah belah ketupat, yang lagi-lagi berbicara tentang bumi dan empat arah nya. Dan bintang dengan empat sinar - 4 penjuru bumi, Lika Svaroga 4 - kemahatahuan-Nya. Sebuah persimpangan ray - pusat.

Fakta menarik tentang alun-alun

Ungkapan paling populer yang datang ke pikiran dari protagonis kami - "Black Square".

gambar Malevich ini masih sangat populer. Penulis setelah penciptaan telah lama menderita pertanyaan tentang apa itu dan mengapa kotak hitam sederhana pada latar belakang putih sehingga menarik perhatian pada dirinya sendiri.

Tetapi jika Anda melihat lebih dekat dekat, Anda akan melihat bahwa pesawat persegi tidak lancar, dan di celah-celah tinta hitam adalah satu set warna multi-warna. Ternyata, pada awalnya ada komposisi tertentu, yang penulis tidak suka, dan dia menutupnya dari mata kita untuk angka ini. Hitam persegi sebagai sesuatu - sebuah lubang hitam, hanya bentuk persegi ajaib. Sebuah kekosongan dikenal untuk menarik ...

Lain yang sangat populer "kotak ajaib". Bahkan itu adalah - meja, tentu saja, alun-alun penuh dengan angka-angka dalam setiap kolom. Jumlah dari angka-angka ini adalah sama untuk semua baris, kolom dan diagonal (terpisah). Jika diagonal dikeluarkan dari persamaan, alun-alun - semimagic.

Albrecht Dürer di 1514 menciptakan lukisan "Melancholia I", yang digambarkan persegi 4x4 sihir. Ini jumlah angka kolom, baris, diagonal, dan bahkan alun-alun batin tiga puluh empat.

Atas dasar tabel ini sangat menarik dan populer puzzle - "Sudoku".

Mesir adalah yang pertama untuk melaksanakan nomor baris interkoneksi (tanggal lahir) dan karakter, kemampuan dan bakat dari orang tersebut. Pythagoras mengambil pengetahuan ini, beberapa diproses dan ditempatkan di alun-alun. Hasilnya adalah persegi Pythagoras.

Memiliki tempat terpisah di numerologi. Dari tanggal kelahiran seseorang menghitung dengan menambahkan empat nomor utama yang ditempatkan di Pythagoras Square (persegi). Dan ditata semua informasi yang tersembunyi tentang energi, kesehatan, bakat, keberuntungan, temperamen dan lain-lain di rak-rak. Rata-rata, keakuratan survei adalah 60% -80%.

Apa persegi?

Persegi disebut sosok geometris. Bentuk persegi - segiempat, yang memiliki sisi yang sama dan sudut. Lebih tepatnya, segi empat yang disebut benar.

Alun-alun memiliki tanda-tanda nya. Mereka adalah:

• sisi dengan panjang yang sama;
• sudut yang sama di antara mereka - lurus (90 derajat).

Karena karakteristik ini dan fitur dari lingkaran kuadrat dapat ditulis, dan menggambarkannya di sekelilingnya. Lingkaran-bersinggungan dengan semua simpul tertulis - tengah sisi-sisinya. Fokus mereka akan bertepatan dengan pusat alun-alun dan akan berbagi semua nya diagonal di setengah. Yang terakhir, pada gilirannya, adalah sama dan membagi sudut-sudut alun-alun menjadi bagian yang sama.

Salah satu diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga sama kaki, dua - empat.

Jadi, jika panjang sisi persegi - t, panjang jari-jari lingkaran-- R, dan tertulis - r, maka

• area dasar persegi atau persegi wilayah (S) sama dengan S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• perimeter P persegi harus dihitung dengan rumus P = 4t = 4√2R = 8r;

• panjang jari-jari = (√2 / 2) t lingkaran R;

• tertulis - r = t / 2.

Sebuah daerah basis persegi masih mungkin untuk menghitung, mengetahui timnya (a) atau panjang diagonal (c), maka rumus akan muncul masing-masing: S = ² dan S = 1 / 2c ^2.

Apa alun-alun, kita menemukan. Mari kita lihat lebih dekat pada rincian, karena sosok alun-alun adalah persegi panjang simetris. Dia memiliki lima sumbu simetri, dengan satu (keempat-order) melewati pusat dan tegak lurus terhadap bidang alun-alun, dan empat lainnya - sumbu simetri ganda, dua dari mereka yang sejajar dengan sisi, dan dua lagi melewati diagonal dari alun-alun.

Metode membangun persegi

Berdasarkan definisi, tampaknya bahwa tidak ada yang lebih mudah daripada membangun persegi yang sempurna. Hal ini benar, tetapi dengan syarat bahwa Anda memiliki semua alat pengukuran. Dan jika sesuatu yang tidak tersedia?

Mari kita lihat metode yang ada, yang akan membantu kita untuk membangun angka ini.

Mengukur penguasa dan mengatur persegi - ini adalah alat utama melalui mana Anda dapat paling mudah membangun persegi.

Pada awalnya, menandai titik, mengatakan A, kita akan membangun sebuah dasar persegi.

Menggunakan penggaris, selain dari ke kanan jarak yang sama dengan panjang sisi, misalnya 30 mm, dan mengatur titik B.

Sekarang, dari dua titik, dengan menggunakan garis tegak gon gesek ke atas untuk masing-masing 30 mm. Di ujung perpendiculars set poin C dan D, yang saling terhubung satu sama lain, menggunakan penggaris - semua ABCD persegi dengan sisi 30 mm siap!

Menggunakan penggaris dan busur derajat juga cukup mudah untuk membangun persegi. Mulai, seperti dalam kasus sebelumnya dalam hal, misalnya N, selain dari selang horisontal, misalnya 50 mm. Menempatkan titik O.

Sekarang pusat busur derajat terhubung dengan titik H, kotak centang di sudut ⁰ 90, melaluinya dan titik H membangun segmen vertikal 50 mm di ujungnya dengan titik P. Selanjutnya, dengan cara ini membangun segmen ketiga dari titik O dengan sudut 90 ⁰ dari 50 mm, biarkan berakhir titik P. Connect titik-titik R dan R. engkau berubah OGMF persegi dengan panjang sisi 50 mm.

Hal ini dimungkinkan untuk membangun persegi, hanya menggunakan kompas dan sejajar. Jika Anda memiliki ukuran penting dari alun-alun dan dikenal untuk panjang sisi, itu akan membutuhkan lebih banyak dan kalkulator.

Jadi, menempatkan titik E pertama - ini akan menjadi itu dari simpul dari alun-alun. Berikutnya, pilih lokasi di mana ia akan terletak di seberang titik F, yaitu menunggu diagonal HEDGEHOG sosok Anda. Jika Anda membangun sebuah persegi, dengan panjang sisi, menghitung panjang diagonal dari rumus:

d = √2 * a, di mana - panjang sisi.

Setelah Anda mengetahui panjang dari panjang diagonal dari landak membangun nilai ini. Dari titik E dengan caliper ke arah titik F menggambar setengah lingkaran dengan jari-jari landak. Sebaliknya, dari titik F - setengah lingkaran menuju titik E, jari-jari yang sama. Melalui titik persimpangan ini semi-lingkaran, dengan menggunakan penggaris, menggambar link segmen. Hedgehog dan GI berpotongan di sudut kanan dan diagonal adalah masa depan persegi. Menghubungkan titik-titik UOM, IL, ZHZ dan KAMI dengan penggaris, Anda akan menerima EIZHZ persegi tertulis.

Hal ini masih mungkin untuk membangun sebuah persegi dengan satu baris. Apa persegi? Bagian pesawat ini dibatasi dengan memotong segmen (sinar garis). Oleh karena itu, kita dapat membangun sebuah persegi di koordinat simpul. imbang pertama kapak. Sisi alun-alun bisa berbohong pada mereka, atau persimpangan diagonal dari pusat bertepatan dengan titik asal - itu tergantung pada keinginan atau masalah kondisi Anda. Mungkin sosok Anda akan spasi dari sumbu pada jarak tertentu. Dalam kasus apapun, tanda pertama dari nilai-nilai numerik (secara acak atau kondisional), dua titik, maka Anda akan dikenal panjang sisi persegi. Kita sekarang dapat menghitung koordinat dua simpul yang tersisa, mengingat bahwa sisi alun-alun yang sama satu sama lain dan sejajar. Langkah terakhir - menghubungkan semua titik-titik di seri satu sama lain dengan penggaris.

Apa kotak?

Square - angka jelas dan sangat terbatas definisi mereka, sehingga jenis kotak tidak berbeda keragaman.

Geometri Euclidean persegi terlihat lebih luas - segiempat dengan sisi yang sama dan sudut, tetapi tingkat sudut tidak ditentukan. Ini berarti bahwa sudut mungkin 120 derajat ( "cembung" persegi), dan, misalnya, 72 derajat ( "cekung" persegi).

Jika Anda bertanya apa yang persegi dalam geometri atau ilmu, mereka akan memberitahu Anda itu - itu adalah grafik lengkap atau planar (kolom K ₁ sampai K _4). Dan itu benar-benar benar. Hitungannya memiliki simpul dan tepi. Ketika mereka bangun di pasangan memerintahkan, membentuk grafik. Jumlah simpul - ini adalah urutan grafik, jumlah tepi - ukurannya. Dengan demikian, alun-alun - grafik planar dengan empat simpul dan enam tepi, atau K _4: 6.

sisi alun-alun

Salah satu syarat utama bagi keberadaan alun-alun - kehadiran sisinya sama panjang - membuat sisi sangat penting untuk berbagai perhitungan. Tetapi pada saat yang sama menyediakan banyak cara untuk alun-alun panjang sisi dihitung di hadapan berbagai sumber data.

Jadi, bagaimana menemukan nilai alun-alun?

• Jika Anda hanya tahu panjang diagonal dari alun-alun d, maka Anda dapat menghitung arah rumus berikut: a = d / √2.
• Diameter lingkaran tertulis adalah sisi alun-alun dan, karena itu, dua kali jari-jari, yaitu: a = D = 2R.
• Jari-jari lingkaran juga dapat membantu mencari tahu apa adalah sisi alun-alun. Kita dapat menemukan radius R diameter D, yang, pada gilirannya, adalah sama dengan diagonal persegi d, dan rumus untuk diagonal dari alun-alun melalui kita tahu: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Dari persamaan ini menunjukkan bahwa belajar sisi persegi (a) adalah mungkin dengan cara perimeter P dan daerah S: a = √S = P / 4.
• Jika kita mengetahui panjang garis yang berlangsung dari sudut alun-alun dan melintasi tengah nya sisi C yang berdekatan, kami juga dapat mengetahui apa adalah panjang sisi alun-alun: a = 2C / √5.

Itu berapa banyak cara yang ada untuk melihat seperti parameter penting sebagai panjang alun-alun.

Volume persegi

Ungkapan itu sendiri tidak masuk akal. Apa persegi? Ini adalah sosok pesawat yang hanya memiliki dua parameter - panjang dan lebar. Dan volume? Ini adalah karakterisasi kuantitatif ruang yang ditempati oleh objek, yaitu, dapat dihitung hanya dalam tubuh volume.

Mengelilingi tubuh, semua yang wajahnya kotak - kubus. Meskipun perbedaan besar dan mendasar, siswa sering mencoba untuk menghitung volume persegi. Jika itu seseorang berhasil, Hadiah Nobel diberikan.

Dan untuk mengetahui volume kubus V, itu sudah cukup untuk memperbanyak ketiga tulang rusuknya - a, b, c: V = a * b * c. Dan karena mereka adalah dengan definisi yang sama, rumus mungkin terlihat berbeda: V = a ^3.

Nilai bagian dan karakteristik

Alun-alun, serta poligon apapun, ada atas - ini adalah titik di mana salib dia. Bagian atas kebohongan persegi di lingkaran dijelaskan di sekitarnya. Melalui bagian tengah atas alun-alun di diagonal meluas, yang juga garis-bagi dan jari-jari lingkaran terbatas.

Sejak alun-alun - seorang tokoh datar, kemudian dipotong dan membangun penampang persegi tidak mungkin. Tapi itu mungkin hasil dari persimpangan banyak pesawat tubuh besar. Sebagai contoh, sebuah silinder. Bagian aksial silinder - persegi panjang atau persegi. Bahkan persegi bisa terjadi di persimpangan bidang tubuh di setiap sudut!

Tapi alun-alun ada sikap lain untuk penampang, tetapi tidak untuk beberapa, tapi untuk bagian emas.

Kita semua tahu bahwa Golden Ratio - Rasio di mana satu nilai berhubungan dengan yang lain serta jumlah mereka ke nilai yang lebih besar. Singkatnya, persentase ini adalah sebagai berikut: nilai referensi (jumlah) dibagi dengan 62 dan 38 persen.

Bagian emas sangat populer. Hal ini digunakan dalam desain, arsitektur, ya di mana saja, bahkan dalam perekonomian. Tapi itu tidak hanya proporsi yang diperoleh Pythagoras. Ada, misalnya, bahkan ekspresi "√2". Pada dasarnya pembangunan persegi panjang yang dinamis, yang pada gilirannya adalah pendiri format grup A (A6, A5, A4, dll). Mengapa kita berbicara tentang persegi panjang yang dinamis? Karena konstruksi mereka dimulai dengan persegi.

Ya, pertama Anda perlu membangun persegi. Pihaknya akan sama dengan sisi yang lebih kecil dari persegi panjang dari masa depan. Kemudian Anda perlu untuk memegang diagonal dari alun-alun dan menggunakan kompas, panjang diagonal untuk menunda kelanjutan dari alun-alun. Dari titik diperoleh di persimpangan sedang membangun sebuah persegi panjang yang diagonal lagi membangun dan menunda panjangnya di sisi ekstensi. Jika Anda terus bekerja pada skema ini, akan menerima persegi panjang sangat dinamis.

Rasio sisi panjang ke pendek persegi panjang pertama adalah 0,7. Hal ini hampir 0,68 di bagian emas.

Sudut-sudut alun-alun

Sebenarnya, sesuatu yang segar untuk mengatakan tentang sudut sulit. Semua properti, mereka juga tanda-tanda alun-alun, kami telah terdaftar. Adapun sudut, empat dari mereka (seperti dalam segi empat ada), setiap sudut alun-alun - garis lurus, yang, memiliki ukuran sembilan puluh derajat. Menurut definisi, ada persegi persegi panjang. Jika sudut-sudut yang lebih besar atau lebih kecil - ini adalah sosok yang berbeda.

Diagonal dari persegi dibagi dua sudutnya, yaitu mereka yang bisectors.

persamaan kuadrat

Jika perlu untuk menghitung nilai dari besaran yang berbeda di persegi (panjang perimeter persegi sisi atau diagonal) menggunakan persamaan yang berbeda, yang berasal dari sifat-sifat persegi, dan hukum dasar aturan geometri.

1. daerah persegi Persamaan

Dari persamaan untuk menghitung luas segiempat, kita tahu bahwa itu (daerah) adalah produk dari panjang dan lebar. Dan sebagai sisi persegi sama panjang, daerah itu akan menjadi sama dengan panjang dari kedua sisi, dibangun pada tingkat kedua

S = a ^2.

Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung luas persegi mengetahui panjang diagonal.

S = d ^2/2.

2. Persamaan perimeter persegi

Perimeter persegi, serta semua quadrangles, sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya, dan karena mereka semua sama, dapat dikatakan bahwa kuadrat dari perimeter adalah panjang bagian, dikalikan empat

P = a + a + a + a = 4a.

Sekali lagi teorema Pythagoras membantu kita untuk menemukan perimeter melalui diagonal. Hal ini diperlukan untuk menghargai panjang diagonal dikalikan dua akar dua

P = 2√2d

3. Persamaan diagonal dari alun-alun

Diagonal persegi sama dengan berpotongan di sudut kanan dan dibagi titik persimpangan dua.

Anda dapat menemukan mereka atas dasar persamaan di atas luas dan keliling persegi

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Ada cara untuk mencari tahu apa adalah panjang diagonal persegi. Jari-jari lingkaran tertulis di alun-alun itu adalah sama dengan setengah diagonal, maka

d = √2D = 2√2R, di mana D - diameter, dan R - jari-jari lingkaran tertulis.

Mengetahui jari-jari lingkaran-, menghitung diagonal lebih mudah, karena diameter, yaitu d = D = 2R.

Hal ini juga memungkinkan untuk menghitung panjang diagonal, mengetahui panjang garis yang keluar dari sudut ke tengah alun-alun C: d = √8 / 5 * C.

Tapi jangan lupa bahwa alun-alun - plot pesawat, yang dibatasi oleh empat garis berpotongan.

Untuk garis (dan bentuk dibentuk untuk) ada cukup persamaan tidak memerlukan keterangan lebih lanjut, tapi garis ini tak ada habisnya. Sebuah terbatas poligon garis persimpangan. Bagi mereka itu adalah mungkin untuk menggunakan persamaan linear dikombinasikan dalam mendefinisikan garis lurus. Tapi itu perlu untuk menentukan parameter tambahan, kondisi.

Untuk menentukan poligon perlu untuk membuat persamaan seperti yang akan menggambarkan tidak garis tapi interval sewenang-wenang terpisah tanpa gangguan untuk persyaratan dan deskripsi tambahan.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - ini adalah persamaan khusus untuk poligon.

Kurung kotak di titik itu untuk kondisi pengecualian adalah bagian pecahan dari nomor, yaitu, kita harus meninggalkan hanya seluruh nomor. y _i - fungsi yang di kisaran parameter x untuk x _i.

Menggunakan persamaan ini, kita dapat memperoleh persamaan baru untuk menghitung panjang dan garis yang terdiri dari beberapa segmen. Ini adalah dasar, universal untuk poligon.

Ingat bahwa alun-alun - itu adalah bagian dari pesawat, sehingga deskripsi dari jenis y = f (x) dapat direpresentasikan, paling sering hanya sebagai fungsi multi-nilai, yang, pada gilirannya, dapat dinyatakan dalam ambigu jika sekarang mereka parametrically, yang tergantung pada t parameter:

x = f (t), y = f (t).

Jadi, jika digunakan dalam hubungannya persamaan universal dan representasi parametrik, itu benar-benar mungkin untuk mendapatkan persamaan untuk ekspresi poligon:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

dimana

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

di mana P - diagonal dari persegi panjang, L - sudut kemiringan terhadap horizontal, P diagonal, T - parameter yang bervariasi dalam kisaran P untuk 5P.

Jika L = 3,14 / 4, maka persamaan akan menjelaskan kotak dengan ukuran yang berbeda, tergantung pada ukuran P. diagonal

Penggunaan persegi

Dalam dunia sekarang ini teknologi memungkinkan Anda untuk melampirkan berbagai bahan bentuk persegi, atau lebih tepatnya penampang persegi.

Hal ini sebagian besar menguntungkan, lebih murah, lebih tahan lama dan lebih aman. Jadi, sekarang lakukan pipa persegi, tumpukan, kawat (kabel), dan bahkan benang persegi.

Keuntungan utama yang jelas, mereka keluar dari dasar geometri. Dengan jumlah yang sama dari lingkaran tertulis dari area persegi lebih kecil dari daerah di mana ia masuk, akibatnya, throughput atau konsumsi daya dari tabung persegi kabel persegi lebih tinggi dibandingkan dengan analog putaran.

Sering habis persegi lebih estetis dan mudah digunakan, menginstal, me-mount.

Ketika memilih bahan-bahan ini penting untuk benar menghitung persegi penampang untuk kawat atau pipa bertahan beban yang diperlukan. Dalam setiap kasus, tentu saja, akan dibutuhkan parameter seperti kekuatan arus atau tekanan, tetapi tanpa aturan dasar geometris dari persegi tidak bisa lakukan di sini. Meskipun ukuran bagian persegi tidak begitu diperhitungkan seperti yang dipilih oleh parameter yang diberikan dari tabel yang ditetapkan tamu untuk berbagai industri.