Deret aritmetika

Tugas dari deret aritmetika ada di zaman kuno. Mereka muncul dan menuntut solusi, karena mereka memiliki kebutuhan praktis.

Misalnya, di salah satu papirus Mesir kuno, memiliki kandungan matematika, - papirus Rhind (XIX abad SM) - berisi masalah seperti: membagi sepuluh langkah gandum untuk sepuluh orang, diberikan jika perbedaan antara masing-masing adalah seperdelapan dari tindakan ".

Dan dalam tulisan-tulisan matematika dari Yunani kuno, ada teorema elegan yang berkaitan dengan deret aritmetika. Jadi, Hypsicles Alexandria (II abad SM), sebesar banyak tugas yang menarik dan menambahkan empat belas buku ke "awal" dari Euclid dirumuskan ide: "Dalam deret aritmetika memiliki bahkan jumlah anggota, jumlah anggota babak kedua lebih daripada jumlah anggota 1- yang kedua ke beberapa dari kuadrat dari 1/2 anggota. "

Kami mengambil jumlah sewenang-wenang bilangan (lebih besar dari nol), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., yang disebut urutan numerik.

Menunjukkan urutan sebuah. nomor urut disebut anggotanya dan biasanya dilambangkan huruf dengan indeks, yang menunjukkan nomor urut anggota yang (a1, a2, a3 ... baca: «pertama», «kedua», «3-cuci" dan seterusnya ).

Urutan bisa tak terbatas atau terbatas.

Dan apa deret aritmetika? Hal ini dipahami sebagai urutan angka yang diperoleh dengan menambahkan anggota sebelumnya (n) dengan jumlah yang sama d, yang merupakan perkembangan perbedaan.

Jika d <0, maka kita memiliki kemajuan menurun. Jika d> 0, maka perkembangan ini dianggap meningkat.

deret aritmetika disebut terbatas, jika kita mempertimbangkan hanya beberapa anggota pertama. Ketika jumlah yang sangat besar anggota itu memiliki perkembangan yang tak terbatas.

Setiap deret aritmetika diberikan oleh rumus berikut:

sebuah = kn + b, sedangkan b dan k - beberapa nomor.

Benar-benar pernyataan yang benar, yang sebaliknya: jika urutan diberikan oleh formula yang sama, itu adalah persis deret aritmetika, yang memiliki sifat-sifat:

1. Setiap anggota perkembangan yang - mean aritmetik dari periode sebelumnya dan kemudian.
2. : Jika, mulai dari yang kedua, masing-masing anggota - mean aritmetik dari periode sebelumnya, dan berikutnya, yaitu, jika kondisi, urutan ini - deret aritmetika. kesetaraan ini merupakan sebuah tanda kemajuan, oleh karena itu, sering disebut sebagai fitur karakteristik perkembangan.
   Demikian pula, teorema tersebut benar yang mencerminkan properti ini: urutan - deret aritmetika hanya jika persamaan ini berlaku untuk salah satu anggota dari urutan, dimulai dengan yang kedua.

Sebuah properti karakteristik setiap nomor untuk empat deret aritmetika dapat dinyatakan oleh + am = ak + al, jika n + m = k + l (m, n, k - jumlah kemajuan).

Dalam deret aritmetika dari setiap yang diinginkan (N-th) anggota dapat ditemukan dengan menggunakan rumus berikut:

sebuah = a1 + d (n-1).

Sebagai contoh: anggota pertama (a1) di deret aritmetika diberikan dan sama dengan tiga, dan perbedaan (d) sama dengan empat. Cari yang diperlukan untuk anggota empat puluh lima dari perkembangan ini. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula sebuah = ak + d (n - k) untuk menentukan suku ke-n dari deret aritmetika melalui masing-masing anggota k-th yang disediakan jika diketahui.

hal jumlah deret aritmetika (dengan asumsi anggota n pertama perkembangan terbatas) dihitung sebagai berikut:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Jika Anda tahu perbedaan dalam perkembangan aritmatika, dan anggota pertama, untuk menghitung rumus lain yang bermanfaat:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Perkembangan jumlah aritmatika yang terdiri dari anggota n, dihitung sebagai berikut:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

rumus seleksi untuk perhitungan tergantung pada kondisi dan masalah data awal.

bilangan sejumlah seperti 1,2,3, ..., n, ...- Contoh paling sederhana dari deret aritmetika.

Selain itu ada deret aritmetika dan geometri yang memiliki sifat-sifat dan karakteristik.