Pendidikan:, Ilmu Pengetahuan
Apa bilangan rasional? Apa mereka
Apa bilangan rasional? Siswa senior dan mahasiswa spesialisasi matematika mungkin akan dengan mudah menjawab pertanyaan ini. Tapi mereka yang berprofesi jauh dari ini, akan lebih sulit. Seperti apa rasanya?
Inti dan sebutan
Dengan bilangan rasional berarti benda-benda yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa. Positif, negatif, dan juga nol juga masuk ke dalam himpunan ini. Pembilang pecahan harus bilangan bulat, dan penyebutnya harus bilangan natural.
Himpunan ini dalam matematika dinotasikan sebagai Q dan disebut "bidang bilangan rasional". Ada masukkan semua bilangan bulat dan alami, dilambangkan masing-masing sebagai Z dan N. Set yang sama Q memasuki himpunan R. Ini adalah huruf yang menunjukkan bilangan real atau bilangan real.
Pendahuluan
Seperti telah disebutkan, bilangan rasional adalah himpunan di mana semua nilai integer dan pecahan masuk. Mereka dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Pertama, dalam bentuk pecahan biasa: 5/7, 1/5, 11/15, dll. Tentu saja, bilangan bulat juga bisa ditulis dalam bentuk yang serupa: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2, dan seterusnya. Kedua, jenis representasi lainnya adalah pecahan desimal dengan bagian pecahan terbatas: 0,01, -15.001006, dll. Ini mungkin salah satu bentuk yang paling sering ditemui.
Tapi ada juga yang ketiga - fraksi periodik. Jenis ini tidak biasa, tapi tetap digunakan. Misalnya, pecahan 10/3 dapat ditulis sebagai 3.33333 ... atau 3, (3). Dalam kasus ini, representasi yang berbeda akan dianggap sebagai bilangan analog. Fraksi ekuivalen, misalnya 3/5 dan 6/10, juga akan disebut. Tampaknya menjadi jelas berapa bilangan rasionalnya. Tapi mengapa menggunakan istilah ini untuk sebutan mereka?
Asal namanya
Kata "rasional" di Rusia modern umumnya memiliki arti yang sedikit berbeda. Ini agak "masuk akal", "disengaja". Tapi istilah matematika dekat dengan makna langsung dari kata pinjaman ini . Dalam bahasa Latin, "rasio" adalah "relasi", "pecahan" atau "pembagian". Jadi, namanya mencerminkan esensi dari bilangan rasional apa. Namun, nilai kedua
Tindakan dengan mereka
Saat memecahkan masalah matematika, kita terus-menerus dihadapkan dengan bilangan rasional, tanpa mengetahuinya sendiri. Dan mereka memiliki sejumlah properti menarik. Mereka semua mengikuti baik dari definisi himpunan, atau dari tindakan.
Pertama, bilangan rasional memiliki sifat hubungan pesanan. Ini berarti bahwa di antara kedua angka itu hanya ada satu hubungan - keduanya setara satu sama lain, atau satu lebih besar atau lebih kecil dari yang lain. E:
Entah a = b; Entah a> b, atau
Selain itu, properti ini juga menyiratkan transitivitas relasi. Artinya, jika a lebih besar dari b , b lebih besar dari c , maka a lebih besar dari c . Dalam bahasa matematika, terlihat seperti ini:
(A> b) ^ (b> c) => (a> c).
Kedua, ada operasi aritmatika dengan bilangan rasional, yaitu penambahan, pengurangan, pembagian dan, tentu saja perkalian. Dalam proses ini, sejumlah properti juga bisa dibedakan dalam proses transformasi.
- A + b = b + a (perubahan tempat istilah, komutativitas);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) (associativity);
- A + (-a) = 0;
- Ab = ba;
- (Ab) c = a (bc) (distributivitas);
- Ax 1 = 1 xa = a;
- Ax (1 / a) = 1 (dengan tidak sama dengan 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).
Ketika datang ke bilangan biasa, bukan desimal, pecahan atau bilangan bulat, tindakan dengan mereka dapat menyebabkan kesulitan tertentu. Dengan demikian, penambahan dan pengurangan hanya mungkin dilakukan jika penyebutnya sama. Jika mereka pada awalnya berbeda, Anda harus menemukan yang biasa, dengan menggunakan penggandaan seluruh fraksi dengan angka tertentu. Perbandingan juga sering dimungkinkan hanya jika kondisi ini terpenuhi.
Pembagian dan perbanyakan fraksi biasa dilakukan sesuai dengan aturan yang cukup sederhana. Pengurangan ke common denominator tidak diperlukan. Pembilang dan penyebut dikalikan secara terpisah, sedangkan dalam proses melakukan tindakan, jika memungkinkan, fraksi harus diminimalkan dan disederhanakan sebanyak mungkin.
Sedangkan untuk divisi, aksi ini mirip dengan yang pertama dengan sedikit perbedaan. Untuk fraksi kedua, cari kebalikannya, yaitu
Akhirnya, properti lain yang melekat dalam bilangan rasional disebut aksioma Archimedes. Seringkali dalam literatur ada juga nama "prinsip". Ini berlaku untuk keseluruhan bilangan real, tapi tidak di mana-mana. Dengan demikian, prinsip ini tidak berlaku untuk beberapa fungsi rasional tertentu. Intinya, aksioma ini berarti bahwa jika ada dua jumlah a dan b, Anda selalu dapat mengambil jumlah yang cukup dari yang melebihi b.
Lingkup aplikasi
Jadi, mereka yang telah belajar atau mengingat angka rasional apa, menjadi jelas bahwa mereka digunakan di mana-mana: di bidang akuntansi, ekonomi, statistik, fisika, kimia dan sains lainnya. Wajar saja, mereka juga punya tempat di bidang matematika. Tidak selalu mengetahui bahwa kita berurusan dengan mereka, kita terus-menerus menggunakan bilangan rasional. Masih anak kecil, belajar menghitung benda, memotong apel menjadi beberapa bagian atau melakukan tindakan sederhana lainnya, hadapi mereka. Mereka benar-benar mengelilingi kita. Namun demikian, mereka tidak cukup untuk memecahkan beberapa masalah, khususnya, dengan contoh teorema Pythagoras, seseorang dapat memahami pentingnya memperkenalkan konsep bilangan irasional.
Similar articles
Trending Now